注释

Question

我目前正致力于重要性抽样，出于测试目的，我需要能够生成uniform_real_distribution<float>可能为区间[0,1]生成的所有可能值（是的，它也从右侧关闭））。我的想法是生成整数，然后我可以转换为浮点数。从我进行的测试看来，[0,1]中的均匀单精度浮点数和[0,2 ^ 24]中的整数之间存在完美的双射（我有点担心它不是[0] ，2 ^ 24-1]我仍在试图找出原因，我最好的猜测是0对于浮点数来说是特殊的，1到2 ^ 24都会导致具有相同指数的浮点数）。我的问题是，以这种方式生成的浮点数是否恰好是可以从uniform_real_distribution<float>生成的浮点数。你可以找到我的整数＆lt; - ＆gt;浮动测试如下：

void floatIntegerBitsBijectionTest()
{
    uint32 two24 = 1 << 24;
    bool bij24Bits = true;
    float delta = float(1.0) / float(two24);
    float prev = float(0) / float(two24);
    for (uint32 i = 1; i <= two24; ++i)
    {
        float uintMap = float(i) / float(two24);
        if (uintMap - prev != delta || uint32(uintMap*float(two24)) != i)
        {
            std::cout << "No bijection exists between uniform floats in [0,1] and integers in [0,2^24].\n";
            bij24Bits = false;
            break;
        }
        prev = uintMap;
    }
    if(bij24Bits) std::cout << "A bijection exists between uniform floats in [0,1] and integers in [0,2^24].\n";
    std::cout << "\n";

    uint32 two25 = 1 << 25;
    bool bij25Bits = true;
    delta = float(1.0) / float(two25);
    prev = float(0) / float(two25);
    for (uint32 i = 1; i <= two25; ++i)
    {
        float uintMap = float(i) / float(two25);
        if (uintMap - prev != delta || uint32(uintMap*float(two25)) != i)
        {
            std::cout << "No bijection exists between uniform floats in [0,1] and integers in [0,2^25].\n";
            if (i == ((1 << 24) + 1)) std::cout << "The first non-uniformly distributed float corresponds to the integer 2^24+1.\n";

            bij25Bits = false;
            break;
        }
        prev = uintMap;
    }
    if (bij25Bits) std::cout << "A bijection exists between uniform floats in [0,1] and integers in [0,2^25].\n";
    std::cout << "\n";


    bool bij25BitsS = true;
    delta = 1.0f / float(two24);
    prev = float(-two24) / float(two24);
    for (int i = -two24+1; i <= two24; ++i)
    {
        float uintMap = float(i) / float(two24);
        if (uintMap - prev != delta || int(uintMap*float(two24)) != i)
        {
            std::cout << i << " " << uintMap - prev << " " << delta << "\n";
            std::cout << "No bijection exists between uniform floats in [-1,1] and integers in [-2^24,2^24].\n";
            bij25BitsS = false;
            break;
        }
        prev = uintMap;
    }
    if (bij25BitsS) std::cout << "A bijection exists between uniform floats in [-1,1] and integers in [-2^24,2^24].\n";
}

编辑：

有点相关：

https://crypto.stackexchange.com/questions/31657/uniformly-distributed-secure-floating-point-numbers-in-0-1

http://xoroshiro.di.unimi.it/random_real.c

https://www.reddit.com/r/programming/comments/29ducz/obtaining_uniform_random_floats_is_trickier_than/

https://lemire.me/blog/2017/02/28/how-many-floating-point-numbers-are-in-the-interval-01/

编辑2：

我最终设法找出uniform_real_distribution<float>在与mt19937引擎一起使用时与其默认模板参数一起使用时的作用（我正在讨论VS2017附带的实现）。遗憾的是，它只是在[0,2 ^ 32-1]中生成一个随机整数，将其转换为浮动，然后将其除以2 ^ 32。不用说，这会产生非均匀分布的浮点数。但是，我猜测，这适用于大多数实际用途，除非一个人在生成的数字之间接近增量的精度。

Answer 1

我将假设C ++实现使用float的IEEE-754 32位基本二进制格式。在这种格式中，[1,2]中可表示的浮点值有规律地间隔，距离为2 ^-23。

使用以下内容定义x

std::uniform_real_distribution<float> x(1, 2);

然后，假设uniform_real_distribution已得到很好的实施并且使用了正确的引擎，x(engine) - 1将生成等于 n / 2 ²³的值[0,2 ²³）中的整数 n ，均匀分布。

注释

我对C ++中uniform_real_distribution的规范有疑虑。它是根据实际算术定义的。它以恒定概率密度返回值的要求需要一组连续的数字，浮点格式不提供这些数字。另外，我不确定实现将如何处理端点。

由于分布必须是离散的，因此也可以使用uniform_int_distribution并将样本乘以2 ^-23（可用numeric_limits<float>::epsilon()）。根据需要，它有利于澄清端点并轻松支持[0,1）或[0,1]的间隔。

即使C ++标准不使用IEEE-754，[1,2]中的可表示值也应均匀分布，因为C ++标准中浮点值的描述由a中的某些数字表示。一定的基数，乘以基数提升到某种力量。对于功率零，1到2的值将根据格式中最低有效数字的值间隔开。如上所述，该距离为numeric_limits<float>::epsilon()。

脚注

¹ C ++标准使用遗留术语“尾数”，但首选术语是“有效数字”。

Answer 2

你可以强迫这个问题。滚动你自己的随机漂浮发生器。

编辑：我刚刚发现了std::generate_canonical<float>()，它做了同样的事情，但不依赖于幻数24.它可以从std::numerical_limits<float>::digits等处理出来......

#include <random>

static const unsigned long big = 1 << 24;
static std::default_random_engine re;
static std::uniform_int_distribution<unsigned long> uint(0, big - 1);

float rand_float() {
    return uint(re) / static_cast<float>(big);
}

uniform_real_distribution <float>所有可能的值生成

2 个答案:

注释

脚注