有什么方法可以计算平均案例

Question

背景：
对于我的数据结构和算法，我正在研究Big O符号。到目前为止，我了解如何锻炼时间复杂度，最佳和最差情况。然而，平均情况只是令人困惑。老师只是向我们扔了一些我不懂的方程式。而且他不愿意详细解释它们。
问题：
那么请大家，计算这个的最佳方法是什么？是否有一个方程式可以计算这个或者它是否因算法而异？
你计算这个步骤有哪些步骤？
我们举一个插入排序算法的例子？
研究：
我查看了youtube和stackoverflow的答案。但他们都使用不同的方程式。
任何帮助都会很棒 谢谢

Answer 1

如评论中所述，您必须查看算法的平均输入（在这种情况下意味着随机）。考虑它的一个好方法是尝试跟踪如果输入是平均值，算法会做什么。

有关插入排序的示例：

• 在最好的情况下（当输入已经排序时），算法将查看输入但从不交换任何内容，显然导致O（n）的运行时间。
• 在最坏的情况下（如果所需的顺序输入正好相反），算法会将每个输入从它的当前位置一直移动到列表的开头，也就是说，索引0上的对象不会是移动后，索引1上的对象将移动一次，输入2上的对象将移动两次，依此类推，导致运行时间为0 + 1 + 2 + 3 + ... + n-1≈0.5n²= O（N²）。
• 可以使用相同的思维方式来查找平均情况，但不是每个对象一直移动到开头，我们可以预期它将平均移动到中间位置start，即索引0上的对象不会被移动，索引1上的对象将被移动一半（因为这只是平均），输入2上的对象将移动一次，索引3上的对象将被移动1.5次，依此类推，导致运行时间为0 + 0.5 + 1 + 1.5 + 2 + ... +（n-1）/2≈0.25n² （在每个指数，我们有最坏情况下的一半）= 0（n²）。

原因并非所有算法都如此简单，但如果输入是随机的，那么查看算法在每个步骤上会做什么通常会有所帮助。如果您对算法的输入有任何可用的信息，（例如，插入排序通常用作其他算法完成大部分排序后的最后一步，因为如果输入几乎已排序，则非常有效，在这种情况下，我们可能会知道没有任何对象将被移动超过x次）然后在计算平均运行时间时可以考虑这一点。