预测R中lm对象的函数

Question

为什么prediction_me和prediction_R不相等？我试图遵循引理5 here给出的公式。 predict函数是否使用不同的公式，我在某个地方的计算中是否犯了错误，还是只是舍入错误？ （两者非常接近）

set.seed(100)
# genrate data
x    <- rnorm(100, 10)
y    <- 3 + x + rnorm(100, 5)
data <- data.frame(x = x, y = y)
# fit model
mod  <- lm(y ~ x, data = data)

# new observation
data2 <- data.frame(x = rnorm(5, 10))

# prediction for new observation
d    <- as.matrix(cbind(1, data[,-2]))
d2   <- as.matrix(cbind(1, data2))
fit  <- d2 %*% mod$coefficients 
t    <- qt(1 - .025, mod$df.residual)
s    <- summary(mod)$sigma
half <- as.vector(t*s*sqrt(1 + d2%*%solve(t(d)%*%d, t(d2))))

prediction_me <- cbind(fit, fit - half, fit + half)

prediction_R <- predict(mod, newdata = data2, interval = 'prediction')


prediction_me
prediction_R

Answer 1

您当前的代码几乎没问题。请注意，引理5中的公式适用于单个新观察到的x。因此，half不仅包含相关的方差，还包含协方差，而您只需要前者。因此，as.vector应替换为diag：

half <- diag(t * s * sqrt(1 + d2 %*% solve(t(d) %*%d , t(d2))))
prediction_me <- cbind(fit, fit - half, fit + half)
prediction_R <- predict(mod, newdata = data2, interval = 'prediction')

range(prediction_me - prediction_R)
# [1] 0 0