为什么numpy的协方差与手动计算略有不同？

Question

我只是好奇，并且以为我会问这个问题。为什么当我手动计算一组数据的协方差矩阵时，我的值与numpy的值略有不同？

我有两组数据X和Y

data = io.loadmat("datafile.mat")['data']
X = data[:,0]
Y = data[:,1]

协方差矩阵可以这样计算（通过查看X和X，X和Y，Y和X等之间的相关性）

n = len(X)
corXX = np.var(X)
corXY = (1/n)*np.dot(X - np.mean(X), Y - np.mean(Y))
corYY = np.var(Y)
covariance = np.array([[corXX, corXY], [corXY, corYY] ])

对于我的数据集，这给了我：

array([[ 1.722105  ,  5.34104265],
   [ 5.34104265, 17.72717759]])

使用numpy的协方差函数covariance = np.cov(X,Y)给了我

array([[  1.7395    ,   5.39499258],
   [  5.39499258,  17.90623999]]) 

类似，但不完全相同......

Answer 1

默认情况下，np.cov计算无偏协方差，该协方差使用因子(N-1)代替N。

如果您查看np.cov的文档，您会发现有一个参数（bias）可以从协方差的偏差或无偏差版本中进行选择。默认情况下，它设置为false。

如果您感到好奇，可以在here中详细了解使用不同前因的问题。