迷宫生成算法，我可以选择入口和出口点

Question

什么是一个好的迷宫生成算法，开发人员可以任意选择入口和出口点（当然，它们都应位于边缘）？一段伪代码或任何语言的实现都是最有帮助的。

Answer 1

虽然不完全是算法，但我在这里描述了创建迷宫的一些步骤。每个步骤都需要转换为代码，但我认为它们是一个很好的起点。

步骤0：最初，矩阵中的所有正方形都将其边框标记为墙。

稍后，将会切割其中一些墙壁，例如创建路径。 在下图中，将切割将与路径相交的每个墙; 所有未被任何路径切割的墙都将被保留。

步骤1：我们从以下方式开始：在入口点和出口点之间创建最简单的路径;这个 路径将只由一条水平线和一条垂直线组成。

接下来，因为这条路太简单了，所以我们试着让它更复杂（扭曲更多，转弯更多）;我们这样做 逐渐替换现有路径的段，矩形的三个边（其中， 与删除的段一起，将代表整个矩形）;我们重复一遍 根据需要多次步行，只注意路径不会自相交。

步骤2：现在我们有一条相对复杂的路径连接迷宫中的入口和出口点。 然而，矩阵中仍有细胞，四面都有围绕它们的墙壁。我有 寻找一些迷宫的例子，我注意到迷宫中的每个细胞都是潜在的 从入口点可以进入，即使它是一个死胡同。 （换句话说，所有的 迷宫中的路径形成一棵树。）

我们现在需要做的是连接所有剩余的单元格 迷宫到现有的道路。作为惯例，我将打电话给主要路径＆＃39;我们刚刚创建的路径 从入口到出口点;分支出来的所有其他路径将被命名为“辅助” 路径＆＃39 ;.那么我们如何创建次要路径？通过在迷宫的大区域中挑选一个随机点 不是主路径遍历的，而是主路径上的另一个随机点。比连接这些点 与进入和退出点类似的方式：用最简单的路径链接它们，稍后制作 这条路径更复杂 - 通过用3个段替换一个段来构成a的补码 长方形。我们不需要多次重复此步骤，因为次要路径不需要更复杂 而不是主要的道路。

步骤3：现在我们已经创建了几个辅助路径，通过将迷宫中的一些随机点与主路径相关联。 仍然有一些区域无法进入，但它们很小。所以对于这些细胞，我们可以将它们联系起来 一条直线到主路径或次要路径中的最近点，就是它。所有的方块 在迷宫中是可以访问的。我们现在需要做的就是移除任何与路径相交的墙，并保留所有墙 其他墙壁。

Answer 2

有很多算法可以生成迷宫：我希望你可以通过一些工作来改变它们，以便指定起点和终点。

我对迷宫了解的最佳参考是Jamis Buck的Mazes For Programmers。 Jamis blogs about many things software-related，在他的帖子中你可以找到很多迷宫算法。以下是对他博客中的内容的回顾：

• Eller's algorithm

  1. 将第一行的单元格初始化为各自的单元格。
  2. 现在，随机连接相邻的单元格，但前提是它们不在同一个集合中。连接相邻单元格时，将两组单元格合并为一组，表示两组中的所有单元格现已连接（有一条连接集合中任意两个单元格的路径）。
  3. 对于每个集合，随机向下创建垂直连接到下一行。每个剩余的集合必须至少有一个垂直连接。这样连接的下一行中的单元格必须共享它们上面的单元格集。
  4. 通过将任何剩余的单元格放入自己的集合中来充实下一行。
  5. 重复，直到到达最后一行。
  6. 对于最后一行，加入所有不共享集合的相邻单元格，并省略垂直连接，然后就完成了！

• Kruskal's algorithm

  1. 将图表中的所有边缘扔进一个大麻布袋中。 （或者，你知道，一套或什么的。）
  2. 拉出重量最轻的边缘。如果边连接两个不相交的树，则加入树。否则，抛开那边。
  3. 重复，直到没有剩余边缘。

• Prim's algorithm

  1. 从G（图表）中选择一个任意顶点，并将其添加到某些（最初为空）集合V中。
  2. 从G中选择权重最小的边，将V中的顶点与不在V中的另一个顶点连接起来。
  3. 将该边添加到最小生成树，将边的另一个顶点添加到V。
  4. 重复步骤2和3，直到V包含G中的每个顶点。

• Recursive Division

  1. 以空场开始。
  2. 水平或垂直用墙隔平场。在墙上添加一条通道。
  3. 使用墙壁两侧的区域重复步骤＃2。
  4. 递归继续，直到迷宫达到所需的分辨率。

• Recursive Backtracking

  1. 在字段中选择一个起点。
  2. 在该点随机选择一条墙并雕刻到相邻单元格的通道，但前提是尚未访问相邻单元格。这成为新的当前单元格。
  3. 如果访问了所有相邻的单元格，请备份到最后一个没有墙壁的单元格并重复。
  4. 当流程一直支持到起点时，算法结束。

• Aldous-Broder algorithm

  1. 选择一个顶点。任何顶点。
  2. 选择顶点的连接邻居并前往它。如果尚未访问邻居，请将行进边缘添加到生成树。
  3. 重复步骤2，直到访问过所有顶点。

• Wilson's algorithm

  1. 随机选择任何顶点并将其添加到UST。
  2. 选择UST中尚未存在的任何顶点并执行随机漫步，直到遇到UST中的顶点。
  3. 将随机游走中触及的顶点和边缘添加到UST。
  4. 重复2和3，直到所有顶点都添加到UST。

• Hunt-And-Kill

  1. 选择一个起始位置。
  2. 进行随机游走，将通道雕刻到未见过的邻居，直到当前的小区没有未访问的邻居。
  3. 进入“搜索”模式，您可以在其中扫描网格，查找与访问过的单元格相邻的未访问单元格。如果找到，在两者之间划出一条通道，让以前未经检查过的单元成为新的起始位置。
  4. 重复步骤2和3，直到搜索模式扫描整个网格并找不到未访问的单元格。

• The Growing Tree algorithm

  1. 设C为单元格列表，最初为空。随机地向C添加一个单元格。
  2. 从C中选择一个单元格，并向该单元格的任何未访问的邻居创建一个段落，同时将该邻居添加到C中。如果没有未访问的邻居，请从C中删除该单元格。
  3. 重复＃2直到C为空。

• Binary Tree algorithm

  1. 对于网格中的每个单元格，随机地向北或向西雕刻一条通道。
  2. 是的，那就是它。

• Sidewinder algorithm

  1. 逐行完成网格，从0,0处的单元格开始。将“运行”设置初始化为空。
  2. 将当前单元格添加到“运行”集。
  3. 对于当前单元格，随机决定是否向东雕刻。
  4. 如果刻有一个通道，则将新单元格设为当前单元格并重复步骤2-4。
  5. 如果没有雕刻通道，请选择运行中的任何一个单元格并向北刻一条通道。然后清空运行集，将行中的下一个单元格设置为当前单元格，然后重复步骤2-5。
  6. 继续，直到处理完所有行。

祝你好运。

Answer 3

对于从任何平面图生成随机迷宫的实现，请签出this web app。为了对此稍有不同，以及对偶图的一般描述，我也将a presentation组合在一起。

请注意，进入或退出的概念是我完全没有解决的。但是，在定义明确的迷宫中，您始终可以将入口和出口点放置在任何位置。 （当然，有些解决方案可能会导致琐碎的遍历。）在任何迷宫中，您应该始终能够在任意两个点或“房间”之间旅行。

在给定特定迷宫的情况下，找到导致有趣或足够复杂的解决方案的入口和出口点，很可能只是确保解决方案具有足够的长度。如果您要预先指定任意图形的入口，则还可以非常简单地完成此操作。

如果您有一个图形并且想要添加起点或终点，那么您所要做的就是在外围添加一个“房间”。这个房间必须可以到达迷宫的其余部分，并且只能通过移开它和迷宫的其余部分之间的墙才能到达。想法如下所示，起始和结束房间分别为左上角和右下角的三角形：

。

图中的随机迷宫如下：