我计划使用LUP-decomposition仅使用一个线程以整数形式解析标准格式 Ax = b 的SLE。
A 是一个大小约为n 3 ×2n 3 的矩阵，n≈100（虽然越好越好）。矩阵非常稀疏 - 每列只有4个非零项，它们都是±1，每列最多有n个非零项。 b 也是一个只有4个条目等于±1的列。
所以，我可以得到一个单一的解决方案然后我可以添加任何来自 A 内核的向量的线性组合（带整数系数）来得到另一个解决方案（我也理解一个该内核的基础很容易从矩阵 U 中读取。我想找到一个maxc⋅n非零项的解决方案。我知道通常不存在这样的解决方案（对于固定的系数c），但在我的情况下，我认为应该有一个（而不仅仅是一个）。问题是：我如何找到它？
P.S。如果有人愿意为LUP分解+求解部分的运行时间提供一些可靠的估计值，或者也为 L ， U ， L \ b 的密度进行估算strong>（解析 Ly = b ，matlab风格）和mb甚至 LU \ b - 我也会非常感激。或者，任何有关该主题的文献也会有所帮助。