线性时间数计算为1

Question

  

n x n数组A的每一行由1和0组成，因此，在A的任何行i中，所有1都在该行中的任何0之前。对于i = 0,1，...，n-2，行i中的1的数量> =行i + 1中的1的数量。 A已经在内存中，描述了在O（n）时间运行的方法，用于计算数组A中1的数量。

我因为时间复杂而陷入困境。知道怎么办吗？

Answer 1

我们所知道的：（1）1的数量在行与行之间没有增加，（2）每行中的所有1来自＆＃34;在＆＃之前34; （让我们左边说）零。

现在假设你从第一行开始并一直计算1直到达到第一个零（在第一行）。调用该1符合零的索引i。

当你向下移动到每一行时，你会以哪种方式找到该行的i？ （提示：你永远不会向右走。）

现在想一想，如果从同一个索引开始的每一行中，最多可以i移动多少个单元格，然后向左移动以找到i（其中零和{{1} 那个行。你总共访问了多少行？加上这两个，你就会有复杂性。

Answer 2

问题可以在 O(R+C) 中解决，其中 R 表示行数， C 表示列数。

这个想法很简单，，

  

行 i 中的1的数量是＆gt; =行中的1的数量 i+1

这也意味着，

  

行 i 中的0的数量是＆lt; = i+1 行中的0的数量

计算 1 ^st 行中 0 的数量，这可以在 O(R)中完成时间。要计算 2 ^nd 行中 0 的数量，您不需要从头开始计数，因为此行有更多（或等于 0 比上一行。

参考示例以获得更好的解释。

Example:

 1  1  1  0
 1  0  0  0
 0  0  0  0

First Row:  // Count number of 0's from backwards, only 1 zero in this case, so number of 1's = Column count(C) - number of 0's i.e. 3
 1  1  1  0

Second Row: // Iterate from current index towards left until 1st 1, so now no. of 0's is 3 so no. if 1's = C - no. of 0's = 1
 1  1  1  0
          |
 1  0  0  0
   <- <- <-

Third Row:
 1  1  1  0
          |
 1  0  0  0
   <- <- <-
    |
 0  0  0  0
<- <-
no. of 1's = C - no. of 0's = 0

只需添加全部否。 1的。答案是3 + 1 + 0 = 4

Live Code

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[6][4] = {
    1,1,1,1,1,0,
    1,1,1,1,0,0,
    1,1,0,0,0,0,
    1,0,0,0,0,0
};

int countOnes(){
    int ans = 0, r = 6, c = 4, i = 0, j = c - 1;
    for(i = 0; i < r; i++){
        while(j>=0 && arr[i][j]==0)
            j--;
        ans+=(j+1);
    }
    return ans;
}

int main() {
    int onesCount = countOnes();
    cout<<onesCount;
    return 0;
}