好吧，真正的问题不在于alpha-beta修剪与minimax算法。问题是，在树中的minimax算法将只给出最佳解，而alpha-beta将给出正确的值，但是多个孩子具有最佳值，并且这些孩子中的一些不应该具有该值。
我想最终的问题是，根节点的最佳效果是什么是最好的（在平局的情况下可能是多个）。
该算法产生正确的值，但多个节点与该值相关联，即使某些移动显然是错误的。
实施例： TickTackToe
-|-|O
-|X|-
-|X|-
将生成以下值： （0,1）和（1,0），我的启发式
值为-0.06（0,1）是正确的值，因为它会阻挡我的X，但是（0,1）是错误的，然后下一步我可以将X放在（0,1）并获胜。
当我在没有
的情况下运行相同的算法时if(beta<=alpha)
break;
它只返回值为-0.06
的（0,1）我花了好几天试图弄清楚为什么我的min max算法有效，但是当我添加alpha beta修剪时，它不起作用。我知道他们应该给出相同的结果，我甚至对此进行了快速测试。 我的问题是，为什么我的实现不会产生相同的结果？
这是android中的tic tak toe实现。
时，我有时可以打败算法if(beta<=alpha) break;
没有被注释掉，但当它被注释掉时，它是不可战胜的。
private static double minimax(Node<Integer,Integer> parent, int player, final int[][] board, double alpha, double beta, int depth) {
List<Pair<Integer, Integer>> moves = getAvailableMoves(board);
int bs = getBoardScore(board);
if (moves.isEmpty() || Math.abs(bs) == board.length)//leaf node
return bs+(player==X?-1:1)*depth/10.;
double bestVal = player == X ? -Integer.MAX_VALUE : Integer.MAX_VALUE;
for(Pair<Integer, Integer> s : moves){
int[][] b = clone(board);
b[s.getFirst()][s.getSecond()]=player;
Node<Integer, Integer> n = new Node<>(bs,b.hashCode());
parent.getChildren().add(n);
n.setParent(parent);
double score = minimax(n,player==O?X:O,b,alpha,beta, depth+1);
n.getValues().put("score",score);
n.getValues().put("pair",s);
if(player == X) {
bestVal = Math.max(bestVal, score);
alpha = Math.max(alpha,bestVal);
} else {
bestVal = Math.min(bestVal, score);
beta = Math.min(beta,bestVal);
}
/*
If i comment these two lines out it works as expected
if(beta<= alpha)
break;
*/
}
return bestVal;
}
现在，由于搜索树很小，这对于蜱虫脚趾来说不会是一个问题，但我随后为检查员开发了它并发现了相同的现象。
private double alphaBeta(BitCheckers checkers, int depth, int absDepth, double alpha, double beta){
if(checkers.movesWithoutAnything >= 40)
return 0;//tie game//needs testing
if(depth == 0 || checkers.getVictoryState() != INVALID)
return checkers.getVictoryState()==INVALID?checkers.getBoardScore()-checkers.getPlayer()*moves/100.:
checkers.getPlayer() == checkers.getVictoryState() ? Double.MAX_VALUE*checkers.getPlayer():
-Double.MAX_VALUE*checkers.getPlayer();
List<Pair<Pair<Integer, Integer>, Pair<Integer, Integer>>> moves;
if(absDepth == maxDepth)
moves = (List<Pair<Pair<Integer, Integer>, Pair<Integer, Integer>>>) node.getValues().get("moves");
else
moves = checkers.getAllPlayerMoves();
if(moves.isEmpty()) //no moves left? then this player loses
return checkers.getPlayer() * -Double.MAX_VALUE;
double v = checkers.getPlayer() == WHITE ? Double.NEGATIVE_INFINITY : Double.POSITIVE_INFINITY;
for(Pair<Pair<Integer, Integer>, Pair<Integer, Integer>> i : moves){
BitCheckers c = checkers.clone();
c.movePiece(i.getFirst().getFirst(),i.getFirst().getSecond(),i.getSecond().getFirst(),i.getSecond().getSecond());
int newDepth = c.getPlayer() == checkers.getPlayer() ? depth : depth - 1;
if(checkers.getPlayer() == WHITE) {
v = Math.max(v, alphaBeta(c, newDepth, absDepth - 1, alpha, beta));
alpha = Math.max(alpha,v);
}else {
v = Math.min(v, alphaBeta(c, newDepth, absDepth - 1, alpha, beta));
beta = Math.min(beta,v);
}
if(absDepth == maxDepth) {
double finalScore = v;
for(Node n : node.getChildren())
if(n.getData().equals(i)){
n.setValue(finalScore);
break;
}
}
/*
If i comment these two lines out it works as expected
if(beta<= alpha)
break;
*/
}
return v;
}
我用pvs测试它，它给出了与alpha-beta修剪相同的结果，即不像minimax那样好。
public double pvs(BitCheckers checkers, int depth, int absDepth, double alpha, double beta){
if(checkers.movesWithoutAnything >= 40)
return 0;//tie game//needs testing
if(depth == 0 || checkers.getVictoryState() != INVALID)
return checkers.getVictoryState()==INVALID?checkers.getBoardScore()-checkers.getPlayer()*moves/100.:
checkers.getPlayer() == checkers.getVictoryState() ? Double.MAX_VALUE*checkers.getPlayer():
-Double.MAX_VALUE*checkers.getPlayer();
List<Pair<Pair<Integer, Integer>, Pair<Integer, Integer>>> moves;
if(absDepth == maxDepth)
moves = (List<Pair<Pair<Integer, Integer>, Pair<Integer, Integer>>>) node.getValues().get("moves");
else
moves = checkers.getAllPlayerMoves();
if(moves.isEmpty()) //no moves left? then this player loses
return checkers.getPlayer() * -Double.MAX_VALUE;
int j = 0;
double score;
for(Pair<Pair<Integer, Integer>, Pair<Integer, Integer>> i : moves){
BitCheckers c = checkers.clone();
c.movePiece(i.getFirst().getFirst(),i.getFirst().getSecond(),i.getSecond().getFirst(),i.getSecond().getSecond());
int newDepth = c.getPlayer() == checkers.getPlayer() ? depth : depth - 1;
double sign = c.getPlayer() == checkers.getPlayer()? -1 : 1;
if(j++==0)
score = -pvs(c,newDepth,absDepth-1,sign*-beta,sign*-alpha);
else {
score = -pvs(c,newDepth, absDepth-1,sign*-(alpha+1),sign*-alpha);
if(alpha<score || score<beta)
score = -pvs(c,newDepth,absDepth-1,sign*-beta,sign*-score);
}
if(absDepth == maxDepth) {
double finalScore = score;
for(Node n : node.getChildren())
if(n.getData().equals(i)){
n.setValue(finalScore);
break;
}
}
alpha = Math.max(alpha,score);
if(alpha>=beta)
break;
}
return alpha;
}
没有alpha beta修剪的跳棋很好，但不是很好。我知道alpha-beta的工作版本可能非常棒。请帮忙修复我的alpha-beta修剪。
我知道它应该给出相同的结果，我的问题是为什么我的实现没有给出相同的结果？
为了确认它应该给出相同的结果，我做了一个快速的测试类实现。
public class MinimaxAlphaBetaTest {
public static void main(String[] args) {
Node<Double,Double> parent = new Node<>(0.,0.);
int depth = 10;
createTree(parent,depth);
Timer t = new Timer().start();
double ab = alphabeta(parent,depth+1,Double.NEGATIVE_INFINITY,Double.POSITIVE_INFINITY,true);
t.stop();
System.out.println("Alpha Beta: "+ab+", time: "+t.getTime());
t = new Timer().start();
double mm = minimax(parent,depth+1,true);
t.stop();
System.out.println("Minimax: "+mm+", time: "+t.getTime());
t = new Timer().start();
double pv = pvs(parent,depth+1,Double.NEGATIVE_INFINITY,Double.POSITIVE_INFINITY,1);
t.stop();
System.out.println("PVS: "+pv+", time: "+t.getTime());
if(ab != mm)
System.out.println(ab+"!="+mm);
}
public static void createTree(Node n, int depth){
if(depth == 0) {
n.getChildren().add(new Node<>(0.,(double) randBetween(1, 100)));
return;
}
for (int i = 0; i < randBetween(2,10); i++) {
Node nn = new Node<>(0.,0.);
n.getChildren().add(nn);
createTree(nn,depth-1);
}
}
public static Random r = new Random();
public static int randBetween(int min, int max){
return r.nextInt(max-min+1)+min;
}
public static double pvs(Node<Double,Double> node, int depth, double alpha, double beta, int color){
if(depth == 0 || node.getChildren().isEmpty())
return color*node.getValue();
int i = 0;
double score;
for(Node<Double,Double> child : node.getChildren()){
if(i++==0)
score = -pvs(child,depth-1,-beta,-alpha,-color);
else {
score = -pvs(child,depth-1,-alpha-1,-alpha,-color);
if(alpha<score || score<beta)
score = -pvs(child,depth-1,-beta,-score,-color);
}
alpha = Math.max(alpha,score);
if(alpha>=beta)
break;
}
return alpha;
}
public static double alphabeta(Node<Double,Double> node, int depth, double alpha, double beta, boolean maximizingPlayer){
if(depth == 0 || node.getChildren().isEmpty())
return node.getValue();
double v = maximizingPlayer ? Double.NEGATIVE_INFINITY : Double.POSITIVE_INFINITY;
for(Node<Double,Double> child : node.getChildren()){
if(maximizingPlayer) {
v = Math.max(v, alphabeta(child, depth - 1, alpha, beta, false));
alpha = Math.max(alpha, v);
}else {
v = Math.min(v,alphabeta(child,depth-1,alpha,beta,true));
beta = Math.min(beta,v);
}
if(beta <= alpha)
break;
}
return v;
}
public static double minimax(Node<Double,Double> node, int depth, boolean maximizingPlayer){
if(depth == 0 || node.getChildren().isEmpty())
return node.getValue();
double v = maximizingPlayer ? Double.NEGATIVE_INFINITY : Double.POSITIVE_INFINITY;
for(Node<Double,Double> child : node.getChildren()){
if(maximizingPlayer)
v = Math.max(v,minimax(child,depth-1,false));
else
v = Math.min(v,minimax(child,depth-1,true));
}
return v;
}
}
事实上这确实给出了我预期的α-β和pvs大约相同的速度（pvs较慢，因为孩子们是随机顺序）并产生与minimax相同的结果。这证明算法是正确的，但无论出于何种原因，我对它们的实现都是错误的。
Alpha Beta: 28.0, time: 25.863126 milli seconds
Minimax: 28.0, time: 512.6119160000001 milli seconds
PVS: 28.0, time: 93.357653 milli seconds
Source Code for Checkers implementation
答案 0 :(得分：1)
我想你可能会误解AB修剪。
AB修剪应该给你与MinMax相同的结果，它只是一种不会使某些分支下降的方法，因为你知道这个移动会比你检查的另一个移动更糟糕，这对你有大量树木有帮助。
此外，不使用启发式和切断搜索的MinMax将始终是不可战胜的，因为您已计算出每个可能的路径以达到每个终止状态。所以我希望AB修剪和MinMax都是无与伦比的，所以我认为你的AB修剪有问题。如果你的minmax不可用，你的方法也应该使用AB修剪。