Question

这似乎是一项足够简单的任务，但我找不到解决方案，而且我已经没有想法了。

我有两个角度来定义一些变换系数。现在，我在实际数据中实际上没有这些角度的值，我有系数，我需要恢复角度。

我认为arctan2函数会处理这个问题，但有些情况下它无法恢复正确的a1角度，而是返回其180补码，后来会影响恢复a2角度。

我做错了什么，如何正确恢复a1, a2角度？

import numpy as np

# Repeat 100 times
for _ in range(100):
    # Define two random angles in the range [-pi, pi]. I do not have these
    # angles in my actual data, I have the A,B,C coefficients shown below.
    a1, a2 = np.random.uniform(-180., 180., (2,))

    # Transformation coefficients using the above angles.
    # This is the data I actually have.
    a1_rad, a2_rad = np.deg2rad(a1), np.deg2rad(a2)  # to radians
    A = - np.sin(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    B = np.cos(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    C = np.cos(a2_rad)

    # Recover a1 using 'arctan2' (returns angle in the range [-pi, pi])
    a1_recover = np.arctan2(-A / B, 1.)

    # Now obtain sin(a2), used below to obtain 'a2'
    sin_a2 = -A / np.sin(a1_recover)

    # Recover a2 using 'arctan2', where: C = cos(a2)
    a2_recover = np.arctan2(sin_a2, C)

    # Print differences.
    a1_recover = np.rad2deg(a1_recover)
    print("a1: {:.2f} = {} - {}".format(a1 - a1_recover, a1, a1_recover))
    a2_recover = np.rad2deg(a2_recover)
    print("a2: {:.2f} = {} - {}\n".format(a2 - a2_recover, a2, a2_recover))

Answer 1

您无法恢复角度标记信息，因为它在A,B计算（形成）中被释放。

sin/cos个符号的8种可能组合仅提供A/B个符号的4个结果（cos(a2)的符号在这里无法帮助。）

请注意，对于球面坐标，倾角范围仅为0..Pi

Answer 2

当a2_rad等于0时，(A, B, C)等于(0, 0, 1)，无论a1_rad等于什么。所以转型不是一对一的。因此，没有明确定义的逆。

def ABC(a1, a2):
    a1_rad, a2_rad = np.deg2rad(a1), np.deg2rad(a2)  # to radians
    A = - np.sin(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    B = np.cos(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    C = np.cos(a2_rad)
    return A, B, C

print(ABC(0, 0))
# (-0.0, 0.0, 1.0)
print(90, 0)
# (-0.0, 0.0, 1.0)
print(-90, 0)
# (-0.0, 0.0, 1.0)

类似的问题发生在对面（南）极点。在浮点精度的限制范围内，所有这些值（ABC(a1, 180)形式）也基本相同：

ABC(1, 180)
# (-2.1373033680837913e-18, 1.2244602795081332e-16, -1.0)

ABC(0, 180)
# (-0.0, 1.2246467991473532e-16, -1.0)

ABC(90, 180)
# (-1.2246467991473532e-16, 7.498798913309288e-33, -1.0)

您可以将a1，a2视为a1单位范围内的坐标表示远离x轴的角度（通常称为theta）和a2 表示远离z轴的角度（通常称为phi）。

A，B，C表示笛卡尔坐标系中单位球体上的相同点。

通常spherical coordinates将a1限制在范围[0, 2*pi)和a2范围[0, pi]。即使有这种限制，北极和南极也有不止一个（实际上是无限数量）的有效表示。

Answer 3

您应该使用np.arctan2（-A，B）而不是np.arctan2（-A / B，1。）。对于后者，您正在丢失信息：A = -1且B = 1将得到与A - 1和B = -1相同的结果，因此有时会出现180度不匹配。如果将a2限制为（0,180），则可以恢复角度。注意，通过该限制，a2可以作为acos（C）恢复。（我试过这个但是因为我的程序是在C中它可能没有帮助）

转换后恢复角度

3 个答案: