为什么没有用于加法和减法的BLAS例程

Question

在BLAS中有例如

的例程

dscal    scale a vector by a constant  
dinit    initialize a vector with given value
daxpy    perform y = a*x + y

等等。但是显然没有用于向量加法或向量减法的例程。如果这是真的，那是什么原因呢？

特别是因为有例程执行更简单的操作，例如dinit或dscal。 当然可以使用daxpy a=1或a=-1来执行给定向量的加法/减法，但在我看来过于复杂。

Answer 1

为了找到合理的解释，我们必须回到BLAS history

在那里，我们可以了解到Level 1在Level 2,3之前设计得很好（ 2级是1987年，3级是1989年）。

关于1级历史，在1979年CL Lawson等人的论文Basic Linear Algebra Subprograms for Fortran Usage中。我们可以阅读，第3页

  

在包装中包含操作的标准是它   应该只涉及一个级别的循环，并在通常情况下发生   数值线性代数算法，如高斯消元法   或使用正交变换的各种消除方法。

本文基于Hanson等人的初始规范，1973 A Proposal for Standard Linear Algebra Subprograms。在本文档中，您可以再次阅读：

  

例如，已经发现[Krogh（1）]使用组装   用于求解线性的双精度程序中的编码模块   基于Householder transfZormations和列缩放的方程式   和列交换减少了Univac 1108上的执行时间   相对于仔细书写时所需的时间，15％至30％   使用了Fortran模块。

之后

  

根据上述，我们认为属于I类的操作   所述标准是：（1）两个点积（内积）   向量，基本向量运算，y：= ax + y其中x和y是   n向量和a是标量，（3）Givens 2 x 2正交   变换应用于2 x n子矩阵。

我们可以看到主要关注的是使用线性替换，Givens旋转或Householder转换来实现算法（线性求解器......）。在这种情况下，引用的参考文献中解释的最重要的操作是axpy，scaling，dot，norm等。目标不是提供一组完整的向量运算，如加法，减法等......但只是为了集中精力努力完成一小部分程序。