我们如何在理论和实践中比较执行时间

Question

因此，从我的讲解中，我们只能用渐近分析来评估算法，但在执行算法时，它只能返回一定的时间。 我的问题是我们如何比较这两者？

Answer 1

它们具有可比性但不符合你想要的方式。

如果你有一个实现，你渐渐评估为O（N ^ 2）并且你测量为在60秒内输入N = 1000，那么如果你将输入更改为N = 2000我会期望运行时间大约为60 *（2 ^ 2）4分钟（我将输入增加了两倍，运行时间增加了2平方）。

现在，如果您还有另一个算法O（N ^ 2），您可以观察它在10秒内运行N = 1000（编译器创建更快的指令，或者CPU更好）。现在，当你移动到N = 2000时，我预计运行时间大约为40秒（相同的逻辑）。如果您实际测量它，由于系统负载或优化，您可能仍会看到与预期值的某些差异，但随着N的增长它们变得不那么重要。

因此，您无法单独根据渐近复杂度来确定哪种算法更快。渐近复杂性保证了输入足够大的地方，其中较低的复杂度会更快，但是没有什么可以保证足够大的＆＃34;足够大的＆＃34;装置

另一个例子是搜索。您可以执行线性搜索O（N）或二进制搜索O（logN）。如果您的输入很小（<128英尺），则编译器和处理器比二进制搜索更快地进行线性搜索。然而，将N增加到100万项，二元搜索将比线性快得多。

通常，对于大输入，首先优化复杂性，对于小输入，首先优化运行时间。一如既往，如果你关心性能做基准测试。