Question

我是朱莉娅的新手，所以我欢迎一些改进以下功能的建议，

using SpecialFunctions

function rb(x, nu_max)

  bj = Array{Complex64}(length(x), nu_max)

  nu = 0.5 + (0:nu_max)
  # somehow dot broadcast isn't happy
  # bj .= [ besselj(_nu,_x)*sqrt(pi/2*_x) for _nu in nu, _x in x]

  bj   = [ besselj(_nu,_x)*sqrt(pi/2*_x) for _nu in nu, _x in x]

end

rb(1.0:0.1:2.0, 500)

基本上，我不太确定在这两个参数（x和nu）上获得矩阵的推荐方法是什么。 documentation并没有提供太多信息，但我了解基本的Fortran例程internally loops over nu，所以为了表现，我不想再这样做了。

编辑： 我问过这个目标;为$ x $和$ \ nu $的多个值计算Riccati-Bessel函数$ j_1（x，\ nu），h_1（x，\ nu）$。

我从原始版本中删除了风格问题，专注于这个核心问题。

Answer 1

这是一个很好的例子，您可以充分利用广播。看起来您想要x和nu之间的笛卡尔积，其中的行由nu的值填充，列为x。这正是广播可以做的事情 - 您只需要重新塑造x，使其在多列中排成一行：

julia> using SpecialFunctions

julia> x = 1.0:0.1:2.0
1.0:0.1:2.0

julia> nu = 0.5 + (0:500)
0.5:1.0:500.5

 # this shows how broadcast works — these are the arguments and their location in the matrix
julia> tuple.(nu, reshape(x, 1, :))
501×11 Array{Tuple{Float64,Float64},2}:
 (0.5, 1.0)    (0.5, 1.1)    …  (0.5, 1.9)    (0.5, 2.0)
 (1.5, 1.0)    (1.5, 1.1)       (1.5, 1.9)    (1.5, 2.0)
 (2.5, 1.0)    (2.5, 1.1)       (2.5, 1.9)    (2.5, 2.0)
 (3.5, 1.0)    (3.5, 1.1)       (3.5, 1.9)    (3.5, 2.0)
 ⋮                           ⋱                ⋮
 (497.5, 1.0)  (497.5, 1.1)     (497.5, 1.9)  (497.5, 2.0)
 (498.5, 1.0)  (498.5, 1.1)     (498.5, 1.9)  (498.5, 2.0)
 (499.5, 1.0)  (499.5, 1.1)     (499.5, 1.9)  (499.5, 2.0)
 (500.5, 1.0)  (500.5, 1.1)  …  (500.5, 1.9)  (500.5, 2.0)

julia> bj = besselj.(nu,reshape(x, 1, :)).*sqrt.(pi/2*reshape(x, 1, :))
501×11 Array{Float64,2}:
 0.841471    0.891207     0.932039     …  0.9463       0.909297
 0.301169    0.356592     0.414341        0.821342     0.870796
 0.0620351   0.0813173    0.103815        0.350556     0.396896
 0.00900658  0.0130319    0.0182194       0.101174     0.121444
 ⋮                                     ⋱               ⋮
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0          …  0.0          0.0

Answer 2

阐述我上面的评论。乍一看，一般来说，尝试通过预先分配数组并就地填充它们来避免临时分配（例如使用dot broadcasting）。也可以使用@inbounds。

在

之后给你一个印象

using SpecialFunctions
x = 1.0
nu_max = 3
nu = 0.5 + (0:nu_max)
f(nu,x) = besselj.(nu,x).*sqrt.(pi/2*x)

比较（使用BenchmarkTools）

的性能（和分配）

bj   = hcat([ besselj.(_nu,x).*sqrt.(pi/2*x) for _nu in nu]...)

和

f.(nu,x)

（从技术上讲，输出不相同，你必须使用上面的vcat，但无论如何）

更新（在OP纯化他的代码之后）：

好的，我想我（终于）现在看到了你真正的问题（对不起）。我上面所说的是关于如何调用原始代码besselj并有效地处理它的输出（请参阅@Matt B。此处发布的完整广播解决方案）

IIUC，你想在给定besselj和{nu的计算中利用这个事实（我不知道并且没有检查这是否真的存在） {1}}内部有x的总和。换句话说，您希望使用此内部求和的中间结果来避免冗余计算。

由于SpecialFunctions的nu似乎只是调用Fortran例程（可能是here），我怀疑你是否可以访问这些信息。不幸的是，我无法帮助你（我可能会寻找besselj的纯Julia实现。）

特殊（besselj）函数矩阵

2 个答案: