MonadTrans如何进行第一次法律类型检查？

Question

MonadTrans上课法中有一些我不理解的内容。

lift . return的类型为a -> t m a

return的类型为a -> m a

lift . return = return如何检查？

Answer 1

鉴于某些monad t上有一些monad变换器m，m和t m都是monad。因此，return可以实例化为a -> m a或a -> t m a。

在这种情况下，lift的类型为m a -> t m a。因此，如果我们为a -> m a选择return类型，则lift . return的类型为a -> t m a。这是return的另一种可能的类型，因此等价的类型检查。

以下是用类型注释的整个等价：

(lift :: m a -> t m a) . (return :: a -> m a) = (return :: a -> t m a)

Answer 2

首先：应该理解return的{​​{1}}和m的{​​{1}}是两个不同的函数，属于两个不同的实例。

函数组合return的约定与通常的数学符号相同，即对于某些类型t m，它必须包含f . g和g : x -> y。

文档非常清楚地表明f: y -> z的类型是：

x, y, z

也就是说，只要找到lift的{​​{1}}，lift :: Monad m => m a -> t m a 基本上就是Monad类型。

我们知道属于m的{​​{1}}类型为lift。

因此，类型m a -> t m a和return的两个函数m和a -> m a是可组合的，它们的组成是return的{​​{1}}

Answer 3

首先比较lift和return的类型：

return ::  Monad m                =>   a ->   m a
lift   :: (Monad m, MonadTrans t) => m a -> t m a

两者都做类似的事情：return将任何类型的值提升为包装第一种类型的monadic类型。 lift将已经包含在monad中的值提升到由monad转换器创建的另一个 monad中。由于原始monad m和转换后的monad t m都有自己的return函数，因此您有两种方法可以将a类型的值放入monad {{1} }}：

1. 使用已转换的monad t m a
2. 使用原始return :: a -> t m a，然后return :: a -> m a。

交换图看起来像

lift :: m a -> t m a

第一个monad变换器法则规定，从 return a -------> m a \ | \ | lift return \ | \ v +------ t m a 到a的路径无关紧要。