如何构建一个数组来表示强连通组件中节点的关系？

Question

对于带有 n 节点的有向图 G（V，E），我想创建一个整数数组 a ，其长度为名词的。如果存在从节点1到2的路径，那么a[1] <= a[2]，如果它们位于相同的强连接组件a[1] = a[2]中，如果没有从节点2到3的路径，则我们有{{1 }}

我认为时间复杂度应该是O（n + m），因为寻求强连通分量的时间复杂度就是它。但我不知道如何为它输出数组，有人可以帮忙吗？感谢。

Answer 1

一旦找到了图的每个强连通分量（SCC），就可以通过将每个SCC收缩到一个顶点来构建图的condensation。缩合是一个有向无环图，您可以使用topological sorting对顶点进行编号。每一步都具有线性复杂性。

Answer 2

Tarjan's SCC algorithm几乎已经完成了你想要的任务，你只需要一个额外的簿记步骤。

回想一下，Tarjan的SCC已经按照拓扑排序的顺序逐个输出强连接组件。也就是说，您所要做的就是将SCC的索引保存在与当前SCC的节点相对应的所有单元中。这已经是您想要的数组。

根据图表和实现的表示，您可能希望将N - idx保存在数组单元格中，其中N是找到的集群的总数。这是因为在遍历图形的方向上基本无关紧要：具有反向箭头的图形的强连通分量是相同的。这取决于具体实现中访问哪些更容易，更快捷。

Tarjan的算法遍历图表两次，并且具有O（| V | + | E |）运行时。保留一个额外的数组不会增加任何东西。