Question

L = { <M> : TM does not accept any thing }

只要TM接受，我们就可以逐个向TM提供字符串。如果没有这样的字符串，那么这个过程将是无限的时间，所以我们无法决定。因此递归可枚举。

P = { <M> : TM accept atleast one string }

我们可以说它是半可判定的。只要能接受至少一个字符串，我们就可以逐个向TM提供字符串。但是这个过程可以无限时间，并且不能保证TM会停止，因此递归可枚举。
如果以上两个逻辑都是正确的那么L和P（两者都是相互补充的）可以同时递归枚举。

If L and P are complement to each other and both are Recursive Enumerable then L must be Recursive.

我错在哪里？

Answer 1

L是半可判定的，这是错误的。

如果我们小心地为其提供字符串，

P是半可判定的。请参阅以下伪代码

i <- 0;
while (true) {
    foreach x in combanitaions of alphabet, such that |x| <= i {           (\Sigma^*)
        if (Simulate M for up to i steps == Accept) {
            Accept;
        }
    }
    ++i
}

如果M接受至少一个字符串，我们会在某一天找到它，因此P（实际上NONEMPTY）是半可删除的。

NONEMPTY无法推断，可以从通用语言（Lu）可以看作可以归结为NONEMPTY

Lu = { <M,x> | x ∊ L(M) }

Lu <= NONEMPTY成立（可以在以后添加证明）。由于Lu不可扣除，NONEMPTY也无法推断。

因此，根据Post的定理，NONEMTPY（你的L）的补充，甚至不能半推导。

Answer 2

简短回答：L不是RE。

要使它成为RE，你必须能够在有限时间内确定语言中的字符串/ TM IS。您确定的技术不符合此要求;它允许您确定字符串/ TM在有限时间内不是语言（通过查找TM将接受的输入），但因为TM不需要停止在不被接受的字符串上，所以它可能永远不会停止任何不接受的字符串。因此，它是共同RE，这就是为什么它的赞美是RE（“co”是“互补”的缩写）。

请注意，语言及其补语都可能是RE：该交集将是一种可判定的语言。

L = {<m>：TM不接受任何东西}

2 个答案: