Question

我有一个基本上读取的双倍数

sum = exp（x ^ 2 + y ^ 2）

当然，我可以简单地使用两个嵌套的for循环，但这对于大数字而言往往是耗时的。我可以使用一个列表推导来替换内部for循环，请参见此处：

import numpy as np

N_x      = 100
N_y      = 100

# straight forward way
result_1 = .0
for x in xrange(N_x):
    for y in xrange(N_y):
        result_1 += np.exp( (float(x)/N_x)**2 + ( (float(y)/N_y)**2 )

# using one list comprehension
result_2 = .0
for x in xrange(N_x):
    inner_loop = [ np.exp( (float(y)/N_y)**2 ) for y in range(N_y) ]
    result_2  += np.exp( (float(x)/N_x)**2 ) * sum(inner_loop)

但是如何用列表理解（我期望更快）替换外部for循环，任何提示？

Answer 1

为什么不以笨拙的方式做到......没有for循环：

x = np.arange(N_x)
y = np.arange(N_y)

xx, yy = np.meshgrid(x, y)
result = np.sum(np.exp((xx/N_x)**2 + (yy/N_y)**2))

Answer 2

你快到了。完整的总和可以写成两个1D总和的乘积，即(sum exp x^2) * (sum exp y^2)：

>>> import numpy as np                      
>>>                       
>>> N_x = N_y = 100                                      
>>> 
# brute force                         
>>> result_1 = .0
>>> for x in xrange(N_x):
...     for y in xrange(N_y):
...         result_1 += np.exp( (float(x)/N_x)**2 + (float(y)/N_y)**2 )
... 
>>> result_1
21144.232143358553
>>> 
# single product method
>>> from __future__ import division
>>> 
>>> x, y = np.arange(N_x) / N_x, np.arange(N_y) / N_y
>>> np.exp(x*x).sum() * np.exp(y*y).sum()
21144.232143358469

我的猜测是你甚至可以使用list comp并击败蛮力numpy方法：

>> rx, ry = 1.0 / (N_x*N_x), 1.0 / (N_y*N_y)
>>> sum([np.exp(rx*x*x) for x in xrange(N_x)]) * sum([np.exp(ry*y*y) for y in xrange(N_y)])
21144.232143358469

确实，在Python3中完成的时间因为我不知道如何在Python2中使用timeit：

>>> from timeit import repeat
>>> 
>>> kwds = dict(globals=globals(), number=100)
>>> 
# single product - list comp
>>> repeat('sum(np.exp(rx*x*x) for x in range(N_x)) * sum(np.exp(ry*y*y) for y in range(N_y))', **kwds)
[0.0166887859813869, 0.016465034103021026, 0.016357041895389557]
>>>
# numpy brute force
>>> repeat('np.exp(np.add.outer(x*x, y*y)).sum()', **kwds)
[0.07063774298876524, 0.0348161740694195, 0.02283189189620316]

显然，numpy单品更快

>>> repeat('np.exp(x*x).sum() * np.exp(y*y).sum()', **kwds)
[0.0031406711786985397, 0.0031003099866211414, 0.0031157969497144222]

Answer 3

result = sum(np.exp(x**2 + y**2) for x in range(N_x) for y in range(N_y))

可以使用列表推导来计算python中的双和以替换两个for循环吗？

3 个答案: