如果旅行推销员乘飞机旅行怎么办？

Question

使用贪婪策略通过眼睛解决2D点对点旅行推销员问题似乎很直观。然而，如果图形在地形上是精确的，例如，我们只能通过眼睛解决TSP。如果A到B是10而A到C是10那么B到C不能是1000。

当我们遵守2D缩放（即乘飞机旅行）时，贪心策略是否仍然不是最优的？下面我设法创建了一个地形上准确的例子，其中贪婪策略确实是次优的：

从S开始：

• 贪婪：S B C A S =＆gt; 2.83 + 4 + 5 + 2.2 =＆gt; 14.03
• 最佳：S A B C S =＆gt; 2.2 + 3 + 4 + 3.16 =＆gt; 12.36

上面的例子中有什么特别的东西对于所有次优的贪婪路线都是常见的吗？可以使用几何来最小化误差吗？

Answer 1

我要将@Dukeling的评论扩展为完整的答案，因为它似乎很好地解决了问题：

如果图形的顶点与平面中的点相关联，并且边的权重等于点之间的距离，则图形称为欧几里得图。

在欧几里得图上求解TSP并不比在一般图上更容易。