有没有办法计算Mongodb子文档的dict键？

Question

我有一个看起来像这样的文件：

{
    _id: x,
    1: {a:a, b:b, c:b},
}

我想计算字典{a:a, b:b, c:b}中的键数（这里是3）。

我当前的解决方案不起作用，因为$size仅适用于数组（看起来非常糟糕，更糟糕的是它返回游标）。

db.test.aggregate([
    {$match: {$and: [{_id: x}, {1.a: {$exists: True}}]}},
    {$project: {my_count: {$size: $1.a}}}
])

我想我可以将模式更改为数组，但这对我的大多数操作来说都不是很好。

有办法做到这一点吗？

PS：我不想返回文档（每秒数百万次调用），我试图从一个查询中获取计数，如果可能的话，以优化的方式获取。

PPS：我正在使用（这不能改变）mongodb 3.2.x