在给定一个坐标

Question

我的游戏对象沿着2D平面上的路径移动，在2个点（x1，y1）和（x2，y2）之间。偶尔它会从路径上移开并需要重新放在路径上。当发生这种情况时，我会知道x坐标，但是需要在给定x坐标的路径上计算y坐标。

以下是我的意思：

Answer 1

您有一个线段，即给定端点的所有凸组合的集合。您希望找到产生凸组合(x3,y3)的系数，其中y3未知。

t (x1,y1) + (1-t) (x2,y2) = (x3,y3)

由于x3已知，我们获得了

t = (x3 - x2) / (x1 - x2)

因此，

y3 = ((x3-x2) y1 + (x1-x3) y2) / (x1 - x2)

Answer 2

2D中一条直线的一般方程是a.x + b.y + c = 0，其中向量U =（ - b，a）是直线的方向向量。

因为（x1，y1）和（x2，y2）在线上，你知道：

• a.x1 + b.y1 + c = 0
• a.x2 + b.y2 + c = 0
• （x2-x1，y2-y1）是该行的方向向量，所以： -b = x2-x1和a = y2-y1

所以你的线斧的一个等式+ + c = 0，其中：

• a = y2-y1
• b = x1-x2
• c = -a.x1 - b.y1 = x1（y1-y2）+ y1（x2-x1）

知道a，b，c和x3，你可以很容易地找到y3：

• y3 = - （c + a.x3）/ b

然而，请注意b = 0的情况（垂直线的情况）