我试图通过python找到19个引文和19个未知变量的解决方案，如下所示：
import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve
def f(x) :
y = np.zeros(np.size(x))
y[0] = -29.79 + 1.795*x[1] + 6.33*x[0] + -0.305*x[3] - 0.024*x[1]*x[3] + 0.222*x[0]*x[3] -2.063*x[4] + 0.122*x[1]*x[4] + 0.864*x[0]*x[4] + x[5] - x[6]
y[1] = -23.269 + 1.795*x[0] + 4.547*x[2] - 0.342*x[1] - 0.024*x[0]*x[3] + 0.072*x[2]*x[3] - 0.052*x[1]*x[3] - 1.545*x[4] + 0.122*x[0]*x[4] + 0.367*x[2]*x[4] + 0.114*x[1]*x[4] + x[7] - x[8]
y[2] = 0.587 + 4.547*x[1] + 0.046*x[3] + 0.072*x[1]*x[3] - 0.211*x[4] + 0.367*x[1]*x[4] + x[9] - x[10]
y[3] = -1.657 - 0.305*x[0] - 0.230*x[1] + 0.046*x[2] - 0.024*x[0]*x[1] + 0.072*x[1]*x[2] + 0.111*x[0]**2.0 - 0.026*x[1]**2.0 + 0.78981 + x[11]**2.0
y[4] = -0.106 - 2.063*x[0] - 1.545*x[1] - 0.211*x[2] + 0.122*x[0]*x[1] + 0.367*x[1]*x[2] + 0.432*x[0]**2.0 + 0.057*x[1]**2.0 + 1.34744 + x[12]**2.0
y[5] = x[0] - 0.3 + x[13]**2.0
y[6] = -x[0] + 0.1 + x[14]**2.0
y[7] = x[1] - 80 + x[15]**2.0
y[8] = -x[1] + 30 + x[16]**2.0
y[9] = x[2] - 230 + x[17]**2.0
y[10] = -x[2] + 200 + x[18]**2.0
y[11] = 2*x[3]*x[11]
y[12] = 2*x[4]*x[12]
y[13] = 2*x[5]*x[13]
y[14] = 2*x[6]*x[14]
y[15] = 2*x[7]*x[15]
y[16] = 2*x[8]*x[16]
y[17] = 2*x[9]*x[17]
y[18] = 2*x[10]*x[18]
return y
x0 = np.array([1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
x =fsolve(f, x0)
print ("x = ", x)
print ("f(x) = ", f(x))
我收到了以下结果：
C:\ProgramData\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py:161: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the
improvement from the last five Jacobian evaluations.
warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
x = [ 9.76123765e-01 5.63951267e-01 1.35631697e+02 -1.60706299e+00
-1.22811614e+01 -1.75589904e+01 -2.57132821e+01 1.89445174e-02
-2.20966436e+01 -6.49294303e-03 2.75617457e-01 3.02518539e-01
2.28775428e-09 9.62647461e-07 -9.50310077e-03 8.91207176e+00
-7.72046425e-02 1.00080922e+01 5.53841384e-02]
f(x) = [ -1.47404306e-01 6.91920501e+00 2.77948881e+00 1.06274971e+01
-1.69328330e+00 6.76123765e-01 -8.76033456e-01 -1.10256977e-02
2.94420093e+01 5.79360754e+00 6.43713702e+01 -9.72332696e-01
-5.61925591e-08 -3.38062351e-05 4.88711821e-01 3.37669797e-01
3.41192694e+00 -1.29963945e-01 3.05296708e-02]
你能帮我修一下这个错误吗？
答案 0 :(得分：0)
你的问题看起来是非凸的，这会造成麻烦！
可以找到关于此任务的许多有价值的评论in this answer。
非凸优化中的一个常见想法是从多个初始点求解。这实际上改变了这里的事情，但结果仍然有点远离零！
import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve, minimize
np.set_printoptions(suppress=True)
def f(x) :
y = np.zeros(np.size(x))
y[0] = -29.79 + 1.795*x[1] + 6.33*x[0] + -0.305*x[3] - 0.024*x[1]*x[3] + 0.222*x[0]*x[3] -2.063*x[4] + 0.122*x[1]*x[4] + 0.864*x[0]*x[4] + x[5] - x[6]
y[1] = -23.269 + 1.795*x[0] + 4.547*x[2] - 0.342*x[1] - 0.024*x[0]*x[3] + 0.072*x[2]*x[3] - 0.052*x[1]*x[3] - 1.545*x[4] + 0.122*x[0]*x[4] + 0.367*x[2]*x[4] + 0.114*x[1]*x[4] + x[7] - x[8]
y[2] = 0.587 + 4.547*x[1] + 0.046*x[3] + 0.072*x[1]*x[3] - 0.211*x[4] + 0.367*x[1]*x[4] + x[9] - x[10]
y[3] = -1.657 - 0.305*x[0] - 0.230*x[1] + 0.046*x[2] - 0.024*x[0]*x[1] + 0.072*x[1]*x[2] + 0.111*x[0]**2.0 - 0.026*x[1]**2.0 + 0.78981 + x[11]**2.0
y[4] = -0.106 - 2.063*x[0] - 1.545*x[1] - 0.211*x[2] + 0.122*x[0]*x[1] + 0.367*x[1]*x[2] + 0.432*x[0]**2.0 + 0.057*x[1]**2.0 + 1.34744 + x[12]**2.0
y[5] = x[0] - 0.3 + x[13]**2.0
y[6] = -x[0] + 0.1 + x[14]**2.0
y[7] = x[1] - 80 + x[15]**2.0
y[8] = -x[1] + 30 + x[16]**2.0
y[9] = x[2] - 230 + x[17]**2.0
y[10] = -x[2] + 200 + x[18]**2.0
y[11] = 2*x[3]*x[11]
y[12] = 2*x[4]*x[12]
y[13] = 2*x[5]*x[13]
y[14] = 2*x[6]*x[14]
y[15] = 2*x[7]*x[15]
y[16] = 2*x[8]*x[16]
y[17] = 2*x[9]*x[17]
y[18] = 2*x[10]*x[18]
return y
x0 = np.array([1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
x =fsolve(f, x0)
print('fsolve')
print ("x:")
print(x)
print ("|x|_2:")
print(np.linalg.norm(x))
""" Try more starting-points fsolve """
N = 1000
best_obj = np.inf
best_x = 0
for i in range(N):
x0 = np.random.uniform(size=x0.shape)
x = fsolve(f, x0)
fun = np.linalg.norm(x)
if fun < best_obj:
best_obj = fun
best_x = x
print('-----')
print('multi-start fsolve')
print('x: ')
print(best_x)
print('|x|_2:')
print(np.linalg.norm(best_x))
C:\Miniconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py:161: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the
improvement from the last five Jacobian evaluations.
warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
fsolve
x:
[ 0.97612376 0.56395127 135.63169724 -1.60706299 -12.28116138
-17.55899044 -25.71328208 0.01894452 -22.09664359 -0.00649294
0.27561746 0.30251854 0. 0.00000096 -0.0095031
8.91207176 -0.07720464 10.00809224 0.05538414]
|x|_2:
142.085025055
C:\Miniconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py:161: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the
improvement from the last ten iterations.
warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
-----
multi-start fsolve
x:
[ 0.35428349 0.2476696 0.18428096 0.13483107 0.83282782 0.75846428
0.15784569 0.19073984 0.72388253 0.45229748 0.21294132 0.52558176
0.11637452 0.21832279 0.44927192 0.06217237 0.04219192 0.07791865
0.07722962]
|x|_2:
1.70295527001
这个问题可以写成QP。在这种情况下，目标的格式为c.T * x + 0.5 * x.T * Q * x。
如果Q是正半定的，则它可以在多项式时间内找到凸QP和全局最小值（最小化透视：l2-范数（x））。不确定的情况是伤害的。
也许还有更专业的无限期QP解算器。但问题本身通常是NP难的（如果是非凸的）！