单纯形算法 - 基本解决方案的重要性？

Question

单纯形算法中基本解的重要性？

Answer 1

如果所有变量（结构和逻辑）都是非负的（即x>=0和松弛s>=0），那么所有非基本变量都等于零。当它们固定为零时，我们只需求解m个基本变量。

基本上我们必须解决

A x = b

不幸的是，这是一个非方形的方程组（在添加松弛之后，我们总是有比列更多的列）。在LP中，我们可以形成一个基本的解决方案并将其划分为

B x_B + N x_N = b

设置x_N = 0后，我们只有一个带解的方形线性方程组：

x_B = inv(B) b

有一个基本定理说我们可以将搜索限制为只有基本解决方案，即可以在基本和非基本变量中划分的解决方案

x = [ x_B ]
    [ x_N ]

x_B >= 0和x_N = 0。

欲了解更多信息，请打开一本关于线性规划的书;一个非常好的是Vanderbei。