Question

编辑：已解决，但由于解决方案在评论中，我无法接受我自己的解决方案，直到明天它仍然是开放的。再次非常感谢这个伟大的社区及其人民

可选上下文：我正在计算Pell方程的求解

http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html

在页面的底部是一个表格，其值为D - ＆gt; x，y。我的代码完全适用于除了D = 61之外的每个值。我相信它可能与x和y的值非常大有关，也许分数模块无法处理这么大的数字而且有溢出？我做了观察，我是否将输入/起始值作为分数或小数改变我的解决方案（但仅限于D = 61）。为什么我的代码失败了D = 61的值？我需要更改/使用什么来使其工作？非常感谢你的时间和帮助。

代码：

from math import sqrt, floor
from fractions import Fraction

def continued_fraction(D):
    # to make sure it is not a problem on converting decimals to fractions I made EVERYTHING a fraction (which shouldnt and didnt affect the output)
    # input is the value for D, output is a tuple with (x, y)
    D = Fraction(sqrt(D))
    aS = []
    a0 = D
    r1 = Fraction(D - floor(D))
    a = Fraction(a0 - r1)
    r = Fraction(-1)
    count = 0
    while a <= 2*floor(D):
        aS.append((a, count))
        if a == 2*floor(D):
            if count % 2 == 0:
                break
            else:
                r = count
        if count == 2*r:
            break
        try:
            a0 = Fraction(1/r1)
        except ZeroDivisionError:
            break
        r1 = Fraction(a0 - floor(a0))
        a = Fraction(a0 - r1)
        count += 1
    pS = []
    qS = []
    a0 = Fraction(floor(D))
    p0 = a0
    p1 = Fraction(a0 * aS[1][0] + 1)
    q0 = Fraction(1)
    q1 = Fraction(aS[1][0])
    count = 2
    while count < len(aS):
        pS.append((p0, count - 2))
        qS.append((q0, count - 2))
        pn = Fraction(aS[count][0] * p1 + p0)
        qn = Fraction(aS[count][0] * q1 + q0)
        p0 = Fraction(p1)
        p1 = Fraction(pn)
        q0 = Fraction(q1)
        q1 = Fraction(qn)
        count += 1
    pS.append((p0, count-1))
    #pS.append((p1, count))
    qS.append((q0, count - 1))
    #qS.append((q1, count))
    #print(pS)
    #print(qS)
    return Fraction(pS[-1][0]), Fraction(qS[-1][0])
print(continued_fraction(Fraction(61)))

Answer 1

Fraction(1/r1)表示将r1的倒数计算为不精确的浮点数，然后找到该不精确数的有理逼近。您希望Fraction(1, r1)直接指定分数的分子和分母，而不会出现任何近似误差。

Answer 2

非常感谢GalAbra和jasonharper的回应。确切地知道这是一个完美的问题（谢谢GalAbra）我知道我需要更多的小数（sq）（D）。我使用Python的十进制模块：

from decimal import *
getcontext().prec = 1000
D = Fraction(Decimal(D).sqrt())

有了这个以及jasonharper建议的改变（再次感谢你）它现在有效。

使用Python中的分数模块中的大数字

2 个答案: