我有假设函数 h（x）= theta0 + theta1 * x 。
如何为线性回归模型选择theta0和theta1值？
答案 0 :(得分：1)
问题尚不清楚您是想手动（使用基础数学），使用像Excel这样的程序，还是用MATLAB或Python等语言解决。
首先，这是一个网站，提供单变量计算所涉及的数学概要：http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/regression-analysis/find-a-linear-regression-equation/
在这里，对多变量问题的矩阵公式进行了一些讨论（我知道你要求单变量，但有些人发现矩阵公式可以帮助他们概念化问题）：https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/382
我们应该根据问题的层次从一点直觉开始。线性回归的目标是找到一组变量，在您的情况下，最小化所形成的线与观察到的数据点之间的距离（通常是该距离的平方）。您定义的等式中有两个“自由”变量。首先，theta0：这是拦截。截距是输入变量（x）为0时响应变量（h（x））的值。这视觉上是线与y轴交叉的点。您定义的第二个变量是斜率（theta1），此变量表示响应变量在输入更改时的变化量。如果theta1 = 0，则当x改变时h（x）不会改变。如果theta1 = 1，则h（x）以与x相同的速率增加和减少。如果theta1 = -1，则h（x）以相反的方向响应：如果x增加，则h（x）减少相同的量;如果x减小，则h（x）增加数量。
有关更多信息，Mathworks提供了相当全面的解释：https://www.mathworks.com/help/symbolic/mupad_ug/univariate-linear-regression.html
因此，在理解了我们正在做的事情之后，让我们尝试一下数学。我们需要计算两个变量x和h（x）的标准差。 WTo计算标准偏差，我们将计算每个变量的平均值（将所有x的总和相加，然后除以x的数量，对h（x）做同样的事情）。标准偏差捕获变量与其平均值的差异。对于每个x，减去x的平均值。将这些差异求和，然后除以x的减去1的数量。最后，取平方根。这是你的标准差。
使用它，我们可以规范化两个变量。对于x，减去x的平均值并除以x的标准偏差。也为h（x）执行此操作。您现在将有两个标准化数字列表。
对于每个标准化数字，将值乘以其对（对于所有值，将第一个标准化x值与其h（x）对相乘）。将这些产品加在一起并除以N.这为您提供了相关性。为了得到theta1的最小二乘估计，计算该相关值乘以h（x）的标准偏差除以x的标准偏差。
鉴于所有这些信息，计算截距（theta0）很容易，我们所要做的就是取h（x）的平均值并减去我们计算的theta1的乘积（乘以！）和x的平均值。
唷！一切都照顾好了！对于这两个变量，我们有最小二乘解。如果您有任何疑问，请告诉我！最后一个很好的资源：https://people.duke.edu/~rnau/mathreg.htm