关于二次运行时间的澄清

Question

我有这样的代码：

for (int i = 0; i <= n; i++)
{
    for (int j = 0; j <= i; j++)
    {
        f(); // constant operation
    }
}

f执行的次数似乎是：

n + n +（n-1）+（n-2）+（n-3）+ ... + 2 + 1 + 0 =（n * n）-n = n ^ 2-n

如果我们删除低阶项（-n），则大O将为O（n ^ 2）。

这一切都正确吗？

Answer 1

您导出的复杂性是正确的，但是您的等式中有两个错误，表示循环运行的次数：

for (int i = 0; i <= n; i++)
{
    for (int j = 0; j <= i; j++)
    {
        f(); // constant operation
    }
}

包含范围n + 1到0中有n个不同的值，因此您的内部循环将运行i + 1次迭代。因此，您的公式应为：

(n + 1) + n + (n - 1) + ... + 1 + 0 = n(n + 1)/2 = (n^2 + n)/2

因为它是arithmetic series。这仍然是O(n^2)，因为n^2的增长速度比n快，而常数1/2无关紧要。