Question

我在动态编程中遇到这些问题，我需要提供基于动态编程的解决方案：

我们有长度为n的字符串，只包含{A，B，C} charachters.string只有在连续不包含3个A并且最多包含一个'B'时才是“胜利者”。例：有43个“获胜者”字符串，长度为4。我需要建议一个计算长度为n的“获胜”字符串数的算法。它需要以O（n）复杂度运行。

到目前为止我的想法是： 3个参数：n-当前字符串的长度，bCount = 1，aCount = 2。在每次迭代中，n减少1.如果我们使用b使得bCount减少1.如果我们使用A使得aCount减少1但是如果插入了任何其他字符则它初始化为2。

我需要使其正式和清晰，希望您能帮我填补空白并使解决方案正式化。

我真的很努力地解决它，如果有人能帮助我，我将非常感激。

提前谢谢。

Answer 1

首先让我们看看B.你或者没有B，因此只有A和C的长度为n的字符串，或者你有一个带有1 B的字符串和2个子字符串，累计长度为n - 1，只有A和C因此，如果您可以计算任何长度的字符串的所有有效A和C组合，其余的变得容易。

function winners(n) {
    let sum = combos[n]
    for (let i = 0; i < n; i++)
        sum += combos[i] * combos[n - i - 1]
    return sum
}

如何计算A，C组合？您可以使用动态编程（始终查看以A，C和AA结尾的字符串数量）：

combos = [1, 2]
endsInA = 1
endsInC = 1
endsInAA = 0
for (let i = 2; i <= n; i++) {
    combos[i] = (endsInA + endsInC) * 2 + endsInAA
    let c = endsInC
    endsInC = endsInA + endsInAA + c
    endsInAA = endsInA
    endsInA = c
}

它是(endsInA + endsInC) * 2 + endsInAA，因为在以A或C结尾的那些之后，您可以放置A或C，而在以AA结尾的那些之后，您只能放置C.更新规则也很容易理解。你有尽可能多的字符串以AA结尾，因为你的字符串以A结尾，而尽可能多的字符串以A结尾，因为你的字符串以C结尾。 C可以放在所有字符串后面，所以它只是之前所有可能结局的总和。您也可以先更新，然后只取所有结局的总和来获得组合数。

Everything put together and optimized for a demo

计算组合需要O（n），计算获胜者需要O（n），因此整体复杂度为O（n）。

基于动态编程的字符串

1 个答案: