我需要帮助设计一个算法，根据他们的偏好（一组的偏好，两者都没有）将N学生分成两组，这样我们就可以尽可能地匹配他们的偏好，并将它们平均分配给两个小组。我应该使用动态编程得到O（N ^ 3）。
所以我认为算法应该遍历N / 2个学生并选择他们的偏好，剩下的就完成了。现在它取决于选择这个N / 2学生的顺序，但我不知道这是否是一个好方法。如果有人能给我一个提示，谢谢。
答案 0 :(得分：1)
我应该使用动态编程获得O（N ^ 3）。
矫枉过正。只需选择最具偏好的学生并将他带入他想要进入的小组。重复直到至少有一个小组达到N / 2名学生。按开头的偏好强度对学生进行排序为O（N log N），其余为O（N）。
如果学生甚至没有优先权（我们尽量满足他们的最大数量），那么可以在O（N）总时间内完成。
答案 1 :(得分：1)
此声音与knapsack problem非常相似。对于您的情况，我会假设以下动态编程解决方案。
对于每个解决方案（即将学生分配到小组），让我们定义其成本＆＃34;错过偏好的数量。 （如果偏好也有权重，您也可以在＆＃34;费用＆＃34;的定义中对其进行说明。）
现在我们将ans[i][j]作为将第一个 i学生分配到群组中的最佳成本，以便第一个群组拥有j学生（第二个因此有i-j）。我们将使用动态编程填充ans数组。对于每个i和j，请考虑两种情况：您将i学生放在第一组或第二组。
对于第一种情况，费用为(cost of putting i-th student to group 1)+ans[i-1][j-1]，因为在您将i学生安排到第1组后，您必须将i-1名学生分配到小组，以便第1组有j-1名学生。
对于第二种情况，费用同样为(cost of putting i-th student to group 2)+ans[i-1][j]。
因此得到的DP公式是
ans[i][j]=min(cost[i][1]+ans[i-1][j-1], cost[i][2]+ans[i-1][j])
如果j=0只剩下第二个字词，那么i=j只有第一个。
这不是O(N^3)，而是O(N^2)解决方案。