Question

我需要在SciPy中生成一个高而细的随机列 - 正交矩阵;也就是说，行n的行数远远大于p列的数量级（比如n = 1e5和p = 100。我知道scipy.stats.ortho_group 1}}生成一个正方形正交矩阵。但是，在我的情况下，生成n - by - n随机正交矩阵然后保留第一个p列是不可行的......是否有更节省时间和空间的方法？

Answer 1

您可以先生成高而细的随机矩阵，然后执行qr分解。

a = np.random.random(size=(100000, 100))
q, _ = np.linalg.qr(a)

此处q是您想要的矩阵。

Answer 2

对我来说AA1 = 1比scipy.linalg.orth快一点：

numpy.linalg.qr

Answer 3

这是一个基准答案。请注意，我进行了一些转置，以便无论该矩阵是高又薄（给定列垂直）或短而宽（给定行垂直），都可以工作。

def qr_method(n, m):
    X = np.random.normal(0,1,(n,m))
    if n < m:
        X = X.T
    Q, _ = np.linalg.qr(X)
    if n < m:
        Q = Q.T
    return Q

def orth_method(n, m):
    X = np.random.normal(0,1,(n,m))
    if n < m:
        X = X.T
    Q = scipy.linalg.orth(X)
    if n < m:
        Q = Q.T
    return Q

def ortho_group_method(n, m):
    Q = scipy.stats.ortho_group.rvs(max(n, m))[:min(n, m),:]
    if m < n:
        Q = Q.T
    return Q

ortho_group方法（又称方阵然后取一个子集）是如此之慢，以至于我没有将其与其他方法一起作为基准：

%timeit ortho_group_method(500, 20)
2.73 s ± 57.5 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

在其他两个变量中，差异可以忽略不计，因为QR稍快一些。

%timeit qr_method(10000, 200)
168 ms ± 3.78 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
%timeit orth_method(10000, 200)
193 ms ± 4.09 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

基质的高度有区别吗？对于非常高的矩阵，它们接近等效值。

%timeit qr_method(100000, 20)
122 ms ± 1.1 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
%timeit orth_method(100000, 20)
130 ms ± 6.5 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

对于方矩阵，QR更快。

%timeit qr_method(500, 500)
47.5 ms ± 202 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
%timeit orth_method(500, 500)
137 ms ± 1.32 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

在SciPy中生成高而细的随机正交矩阵

3 个答案: