Question

如果a = 15和152表示为a2而215表示为2a，则必须找到数字x，以便

8x = 8*x8

我尝试了这个天真的Python代码

>>> i = 0
>>> while(i<=100000000000000000):
...   if(int("8"+str(i))==8*int(str(i)+"8")):
...     break
...   i = i+1
... print i

但是要花费大量时间才能产生正确的结果。

如何优化代码？

Answer 1

这里的一些数学帮助：让 x 成为 n 位的自然数。然后8x = 8 * 10 ^ n + x，并且x8 = 10 * x + 8.因此要求解的等式是8 * 10 ^ n + x = 8 *（10 * x + 8）= 80 * x + 64 ，其中 x 和 n 必须是自然数。紧接着x =（8 * 10 ^ n - 64）/ 79.现在我们只需要检查8 * 10 ^ n - 64形式的哪个数字可被79整除，这非常快：

>>> n = 0
>>> while True:
...     y = 8 * 10**n - 64
...     if y % 79 == 0:
...         x = y / 79
...         break
...     n += 1
... 
>>> print x
101265822784
>>> print int("8"+str(x))==8*int(str(x)+"8")
True

Answer 2

您应该尝试摆脱str到int转换。

首先，8*int(str(i)+"8")可以写成8*(i*10+8)，第一部分可以更改为8*( int(log(i)/log(10))+1) + i

有效解决Python中的字母/数字问题

2 个答案: