有效地解决稀疏矩阵

Question

为了解决备用矩阵，

一般来说，矩阵必须有多大（根据经验）

对于像康文主义下降这样的方法比蛮力求解器更快（不利用o稀疏性）？

Answer 1

它不仅取决于矩阵的大小，还取决于它们的稀疏程度，以及它们具有的稀疏结构。显然，你可以比具有相同数量的非零条目的系统快得多地解决三对角系统。

正如High-Performance Mark所指出的，CG适用于密集矩阵以及稀疏矩阵，因此您想要问的问题更多的是“在求解器能够受益之前，矩阵需要多大和多稀疏”从将其视为稀疏矩阵而不是恰好有很多零的密集矩阵“。

正如我所指出的，答案取决于稀疏结构。一个没有10％满的特殊结构的矩阵，作为第一个猜测，我会使用密集的方法，直到矩阵填充缓存（在现代商品硬件上，这将是大约1000 x 1000）。如果矩阵显着稀疏，或者具有一些特殊的结构，使其更容易使用（例如，非零数据的密集块，或某些带结构），则该阈值将变得更小。

您能否提供有关您正在使用的具体问题的更多信息？

Answer 2

我不确定共轭梯度求解器和“强力”求解器之间的二分法是否有用。例如，CG可以应用于密集和稀疏矩阵。您可能会发现this book有帮助。