Question

Answer 1

在您的极端测试示例中，您可以获得无数的解决方案; Mma挑出了其中一个。如果你想让它选择一个使（未识别的）权重大致相等的解决方案，那么你应该告诉它你关心那个方面：例如，你可以添加一个惩罚来偏离平等。试试这个：

lambda = .00001;
NMinimize[{p.m5.p - 
   lambda*PDF[DirichletDistribution[Table[2, {5}]], Most[p]], 
  Tr@p == 1 && And @@ Thread[p >= 0]}, p]

我使用Dirichlet分布，平均值为1/5。调整参数包括λ和Dirichlet分布中的参数“2”（其控制平均值附近的浓度）。根据实际问题，您将不得不使用这些调整参数。对于不那么极端的例子，你可以试试

lambda = .0001;
NMinimize[{p.m.p - 
   lambda*PDF[DirichletDistribution[Table[2, {5}]], Most[p]], 
  Tr@p == 1 && And @@ Thread[p >= 0]}, p]

- 标记

Answer 2

我会提出一个简单而有点缺陷的方法。对于每个资产总和其协方差。然后将其百分比与该总和与协方差总和的比率相反。

在代码中，使用您的原始示例，我们将执行以下操作。

cormat = {{1.0, 0.635562, 0.698852, 
0.404792, -0.32746}, {0.635562, 1.0, 0.410075, 
0.314375, -0.0636438}, {0.698852, 0.410075, 1.0, 
0.374416, -0.260137}, {0.404792, 0.314375, 0.374416, 1.0, 
0.293135}, {-0.32746, -0.0636438, -0.260137, 0.293135, 1.0}};

n = Length[cormat];
xvars = Array[x, n];
corrs = Map[Total, cormat];
cortot = Total[Total[cormat]];

unnormalized = 
  xvars /. First[Solve[xvars == cortot/corrs, xvars]]

Out [26] = {4.129760099114916,4.337254104111004,4.479986290069387，\ 4.173066277624756,15.51647047130198}

normalized = unnormalized/Total[unnormalized]

Out [27] = {0.1265379371734397,0.1328956583819156,0.1372690447157368，\ 0.1278648603757522,0.4754324993531559}

我怀疑这些值对于这个例子来说是一个合理的结果。

有两个缺陷。一个是这不能解释资产的相对强弱。我不认为这是一个问题，因为我怀疑你已经加权了，即1美元的资产1值1美元的资产2值得......

- 编辑 -

这最后不太可能。您需要同时考虑资产价格和估计的回报。不知道你想在我展示的代码中如何处理这个问题。也许权重协方差略有不同，以便“更好”的资产（在收益与价格方面）给出更好的协方差数字？

- 结束编辑 -

更大的问题是，当存在较大的负相关时，这将不会很好。如何处理这取决于你想要的行为是什么。例如，如果一对资产负相关，您是否发现它们优于零相关？如果不是，那么一个简单的解决办法就是将负数转化为正相关的一部分（或者如果负相关被认为不比不相关的资产更好或更差，则将它们变为零）。

如果，正如我怀疑的那样，一对具有负相关性使得它们相对更合适地拥有位置（使你更加经济衰退），那么我们必须调整上面的代码，这样我们就不会在相关时炸毁这些值总数达到或超过-1。我认为合理的启发式方法是，如果它们的总和在-0.5,0范围内，则将负数单独排成一行，否则将它们归一化为-0.5。

显然所有这些都是启发式的，并且可以调整参数，例如可以使用逆幂关系而不是逆。除了我的建议之外，还能以某种方式处理否定。可以加一点茶叶......

注意我不在这里，所以任何滥用术语都是无意的。也许是出于我的深度。

Daniel Lichtblau Wolfram Research

“直观地”最小化方差

2 个答案: