Question

使用 Eigen C ++ Matrix库，如何有效地使用它将 n x n 矩阵 A 与 n x m 矩阵 B 相乘并将结果存储在 A 中？也就是说，我该怎样才能避免生成一个临时的 n x m 矩阵，而不是存储结果直接在 B ？

对于 m 非常大的应用程序（例如100000）比 n （例如3），这绝对有意义，因为它避免了应用非常大的阵列。

以下代码，我无法开始工作：

#define FOO 2

我认为，内部必须发生的事情是下列。 B 的每一列应单独处理。必须将正在考虑的列B.noalias() = A * B;复制到备份中专栏column_i。然后，

column_tmp

适用于所有B(row_i, column_i) = A.row(row_i) * column_tmp; // dot-product = 0到m 。在 Eigen 中有没有办法做到这一点有效地从优化中获利？

Answer 1

告诉Eigen你希望产品“就地”发生的最明显方式可能是：

B.transpose() *= A.transpose();
// or B.applyOnTheLeft(A);

说，不能保证这不会导致任何临时，你必须相信内部的本征成本逻辑（Eigen设计师可能知道更好:) ...或检查通过适当的分析表明这是一个真正的问题，而不仅仅是过早的优化），它通过调试器自己完成。

在我的Eigen副本（3.2.7）上，上面直接在MatrixBase::applyThisOnTheRight表达式上调用Transpose，这反过来又可能在内部减少到B=A*B;与applyOnTheLeft相同，所以在这种情况下你运气不好。

如果你真的需要避免任何 nxm临时，你可以手动执行产品，例如：

for(auto i=0;i<B.cols();++i)
    B.col(i) = A * B.col(i);

假设B.rows()＆lt;＆lt; B.cols()，这将消耗更少的额外内存，但是你可能会错过一些重要的优化;事实上，我想暂时还是可以在这里做出最好的权衡。

Answer 2

是的3x3倍3xHuge你的逐列评估确实有意义，但不是一般情况下。例如，如果n = m = 1000，那么逐列评估将比当前的本征逻辑慢几个数量级。

如果你写：

B.noalias() = A * B;

Eigen将遵循col-by-col评估（因为A在编译时很小），但结果将是错误的，因为B确实是别名，基本上它会生成：

for j = 0..m-1
  B.col(j).noalias() = A * B.col(j);

为了优雅地解决这个问题，我们需要一种方式来说只有不同的列不能别名...建议：

B.transpose() *= A.transpose();

确实是一个选项，让Eigen在编译时知道这种信息，虽然必须转置双方有点麻烦。并且需要在Eigen方面实施适当的评估逻辑。目前，此信息未被利用。

Answer 3

B.noalias() = A * B;的示例与“＃34”不匹配＆＃34;将结果存储在A＆＃34;中。所需要的只是A *= B;。如果你改为做打算覆盖B，那么你撒谎 .noalias()