来自定义的频率过程的Matlab cos信号

Question

为什么这段代码的频谱图在stft的最后一个时间步长处的最大值是大约4400Hz而不是2400Hz？ （frequencyCourse（end）= 100，meshingOrder = 24 - ＆gt; f = 2400）

startTime = 0; %s
endTime = 30; %s
startIAS = 15; %Hz
endIAS = 100; %Hz
meshingOrder = 24;
fs = 100000; %Hz
t = startTime:1/fs:endTime-1/fs;
frequencyCourse = linspace(startIAS, endIAS, length(t));
signal = cos(2*pi*meshingOrder*frequencyCourse.*t);
spectrogram(signal, hanning(2^13), 0, 2^14, fs, 'yaxis')

这是一张图片：

只要我使用啁啾而不是我自己构造的信号，它就能正常工作，但它不是一个选项，因为更具体的课程即将到来。

Answer 1

摘要

问题在于瞬时相位是瞬时频率相对于时间的积分，不瞬时频率乘以随时间变化

您应该将信号计算为

signal = cos(2*pi*meshingOrder*cumtrapz(t, frequencyCourse));

您的代码的作用

在您的示例中，您似乎想要生成初始频率为meshingOrder*startIAS且最终频率为meshingOrder*endIAS的线性啁啾声。但这不是代码所做的。

在您的计算信号中，瞬时阶段是cos函数的参数：

  

2*pi*meshingOrder*frequencyCourse.*t

由于变量frequencyCourse在结束时从开始时间meshingOrder*startIAS（0}增加到meshingOrder*endIAS，因此可以表示为

  

2*pi*(A+B*t).*t

其中A = meshingOrder*startIAS和B = meshingOrder*(endIAS-startIAS)/endTime。将瞬时相位与t区分开来给出瞬时频率

A + 2*B*t

即

meshingOrder*startIAS + 2*meshingOrder*(endIAS-startIAS)/endTime * t

如您所见，问题在于2因素。在结束时，瞬时频率

meshingOrder*startIAS + 2*meshingOrder*(endIAS-startIAS)

即

2*meshingOrder*endIAS - meshingOrder*startIAS

在您的示例中，这是4440 Hz，这与您的观察值一致。

代码应该做什么

对于线性啁啾（或具有任何其他简单频率变化的啁啾，例如二次或指数），您可以计算出产生所需瞬时频率的正确瞬时相位。请参阅示例here。这也是chirp函数内部所做的事情。

但您似乎想要处理任意频率课程。要做到这一点，给定任意t，只需计算cos的参数作为frequencyCourse相对于t的累积积分。使用cumtrapz：

可以轻松完成此操作

signal = cos(2*pi*meshingOrder*cumtrapz(t, frequencyCourse));

在示例中更改此行会给出下图，其中预期的频率变化范围为360 Hz至2400 Hz：