将“3D”线绘制成数组

Question

我正在寻找一个解决方案，使用python“绘制”一个3d线（填充圆柱体）到3d数组中，就像skimage.draw.line函数对2个数组一样。

该行应该有一个起点(x1, y1, z1)，一个终点(x2, y2, z2)和一个半径R。

我查看了an example for a 2d line，但我无法将其修改为在3d情况下工作。

我正在考虑将连续的椭圆绘制到数组中，但我无法弄清楚如何计算两个轴和旋转角度。

也许有一个更简单的方法解决这个问题？

Answer 1

假设此GLSL volumetric back raytracer为起点。要像这样填充 3D 行：

你需要：

1. 端点为球体

   请参阅上面链接中的add_sphere。

2. 光盘在端点切割

   为此我们需要U,V个基矢量（彼此垂直的矢量和线自身）。有了这些，我们可以简单地使用任何 2D 圆形像素采集，并轻松地将它们转换为 3D 体素位置。因此，如果u,v是以(0,0)为中心的某个 2D 圈子中的坐标，那么：

   x = x0 + u*U.x + v*V.x
   y = y0 + u*U.y + v*V.y
   z = z0 + u*U.z + v*V.z
   

   (x,y,z)对应于 3D 圈子体素与中心(x0,y0,z0)的坐标。有关详细信息，请参阅my C++ glCircle3D implementation。

3. 线体

   当我们在光盘的x0,y0,z0端点周围的所有体素位置刚刚从每条线投出一条线，其线宽与线(x0,y0,z0),(x1,y1,z1)的线void volume::add_line(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1,int r,GLuint col) { if (!_init) return; int i,n,x,y,z,cx,cy,cz,dx,dy,dz,kx,ky,kz; // endpoints are (half)spheres add_sphere(x0,y0,z0,r,col); add_sphere(x1,y1,z1,r,col); // DDA constants kx=0; dx=x1-x0; if (dx>0) kx=+1; if (dx<0) { kx=-1; dx=-dx; } dx++; n=dx; ky=0; dy=y1-y0; if (dy>0) ky=+1; if (dy<0) { ky=-1; dy=-dy; } dy++; if (n<dy) n=dy; kz=0; dz=z1-z0; if (dz>0) kz=+1; if (dz<0) { kz=-1; dz=-dz; } dz++; if (n<dz) n=dz; // basis vectors double U[3],V[3],N[3]={x1-x0,y1-y0,z1-z0},u,v,rr=r*r; vector_one(N,N); // unit vector vector_ld(U,1.0,0.0,0.0); if (fabs(vector_mul(U,N))>=0.75) vector_ld(U,0.0,1.0,0.0); // |dot(U,N)|<0.75 means (1.0,0.0,0.0) is nearly parallel to N so chose (0.0,1.0,0.0) instead vector_mul(U,U,N); // U = U x N vector_mul(V,U,N); // V = U x N vector_one(U,U); // U /= |U| vector_one(V,V); // V /= |V| // disc for (u=-r;u<=+r;u++) for (v=-r;v<=+r;v++) if (u*u+v*v<=rr) { x=x0+double((u*U[0])+(v*V[0])); y=y0+double((u*U[1])+(v*V[1])); z=z0+double((u*U[2])+(v*V[2])); // DDA line for (cx=cy=cz=n,i=0;i<n;i++) { if ((x>=0)&&(x<size)&&(y>=0)&&(y<size)&&(z>=0)&&(z<size)) data[z][y][x]=col; cx-=dx; if (cx<=0) { cx+=n; x+=kx; } cy-=dy; if (cy<=0) { cy+=n; y+=ky; } cz-=dz; if (cz<=0) { cz+=n; z+=kz; } } } } 相同。

当在C ++中放在一起时（抱歉，我不在python中编码）我得到了这个：

vector_xxx

U,V函数只是我的 3D 矢量数学，只使用点，交叉积和规格化为单位大小，易于实现。你可以在这里看到它们：

• Understanding 4x4 homogenous transform matrices

仍有一些事情可以改进，就像球体可能只是半球体，它们的生成可以与光盘的东西相结合......作为正常与非强烈的 3D 球体坐标之间的点是正面/零/负面的，它是明显的端点半球和圆盘......这也完全消除了128x128x128的需要。

同样取决于使用的 HW 和情况，如果将快速矢量数学结合使用，可能还会有更快的方法，如分析（基于distance from line填充 BBOX ）像 GPU 那样的大规模并行性。

在我的引擎中进行了一些调整（添加缩放并处理一些精度问题）后，我得到了这个结果：



对于这样的// init volume raytracer vol.gl_init(); vol.beg(); int r,a,b,c; r=10.0; a=r+1; b=vol.size-r-2; c=vol.size>>1; //BBGGRR vol.add_line(a,a,a,b,a,a,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,b,a,b,b,a,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,a,a,a,b,a,r,0x00FF2020); vol.add_line(b,a,a,b,b,a,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,a,b,b,a,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,b,b,b,b,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,a,b,a,b,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(b,a,b,b,b,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,a,a,a,a,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(a,b,a,a,b,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(b,a,a,b,a,b,r,0x00FF2020); vol.add_line(b,b,a,b,b,b,r,0x00FF2020); vol.add_sphere(c,c,c,c>>1,0x00FF8040); vol.add_sphere(a,c,c,r,0x004080FF); vol.add_sphere(b,c,c,r,0x0080FF40); vol.add_sphere(c,a,c,r,0x00FF4080); vol.add_sphere(c,b,c,r,0x00AAAAAA); vol.add_box(c,c,a,r,r,r,0x0060FF60); vol.add_box(c,c,b,r,r,r,0x00FF2020); vol.end(); 卷：

Array.prototype.append = function(destArray){
     destArray = destArray || [];
     this.push.call(this,...destArray);
     return this;
}
var arr = [1,2,5,67];
var arr1 = [7,4,7,8];
console.log(arr.append(arr1));// [7, 4, 7, 8, 1, 4, 5, 67, 7]
console.log(arr.append("Hola"))//[1, 2, 5, 67, 7, 4, 7, 8, "H", "o", "l", "a"]

Answer 2

我终于设法在python中使用skimage.draw.ellipse实现了这个：

import numpy as np
from numpy.linalg import norm
import skimage.draw

c = lambda *x: np.array(x, dtype=float)
vector_angle = lambda V, U: np.arccos(norm(np.dot(V, U)) / (norm(V) + norm(U)))

r = 10 # radius of cylinder
C0 = c(10, 10, 10) # first (x,y,z) point of cylinder
C1 = c(99, 90, 15) # second (x,y,z) point of cylinder

C = C1 - C0

X, Y, Z = np.eye(3)

theta = vector_angle(Z, C)
print('theta={} deg'.format(theta / np.pi * 180))

minor_axis = r
major_axis = r / np.cos(theta)
print('major_axis', major_axis)

alpha = vector_angle(X, C0 + C)
print('alpha={} deg'.format(alpha / np.pi * 180))

data = np.zeros([100, 100, 100])
nz, ny, nx = data.shape

for z in range(nz):
    lam = - (C0[2] - z)/C[2]
    P = C0 + C * lam
    y, x = skimage.draw.ellipse(P[1], P[0], major_axis, minor_axis, shape=(ny, nx), rotation=alpha)
    data[z, y, x] = 1