如何以有效的方式传播两个向量u和v以填充矩形框

Question

为便于说明，请参见下图。

给定一个点p和两个向量u和v，我们可以得到u和v，t = m*u + n*v的线性组合，m和n是整数，t应该在框内。解决这个问题并不太难。由于m和n可以是正面的，也可以是负面的。可以讨论：

1. m＆gt; 0和n> 0
2. m＆gt; 0和n <0 0
3. m＆lt; 0和n> 0
4. m＆lt; 0和n <0 0

以下是案例1的python代码：

m = 0 
n = 0 
t = m*u+n*v
x = t[0]
y = t[1]
l = []
while (x>0 and x < 1024 and y > 0 and y < 1024):
    l.append(t)
    m  = m + 1
    t = m*u+n*v
    x = t[0]
    y = t[1]
    while (x>0 and x < 1024 and y > 0 and y < 1024):
        l.append(t)
        n = n +1
        t = m*u+n*v
        x = t[0]
        y = t[1]

使用4个套件的两个循环可以解决问题。

另一种方法是生成太多的点，然后删除框外的点

我想也许还有其他简单而优雅的方法吗？

Answer 1

将框变换为以p为原点定义的坐标系，u为轴的x方向，v为y轴的方向。结果将是平行四边形。找到平行四边形内的整数坐标就足够了。这可以通过找到平行四边形内的最小和最大m，并在n的最小和最大范围内搜索平行四边形内的每个m来完成。