Question

所以我在互联网上搜索了 Cramer's Rule 的程序，并且有一些，但显然这些例子只适用于2x2或4x4的固定矩阵。

但是，我正在寻找一种解决NxN矩阵的方法。所以我开始并向用户询问矩阵的大小，并要求用户输入矩阵的值，但后来我不知道如何从这里继续前进。

正如我猜我的下一步是应用Cramer的规则并得到答案，但我不知道如何。This is the step I'm missing。请有人帮帮我吗？

Answer 1

首先，你需要计算你的方程系统矩阵的行列式 - 即矩阵，它由系数组成（从方程的左边） - 让它 D

然后，要计算某个变量的值，需要取系统的矩阵（从上一步开始），用常数项（从右侧）替换相应列的系数，计算结果矩阵的决定因素 - 让它为 C ，并将 C 除以 D 。

关于上一步替换的更多信息：比如说，你的矩阵是3x3（如图中所示） - 所以，你有一个方程组，其中每个 a 系数乘以 x ，每 b - 按 y ，每 c 按 z ， d 是不变的术语。因此，要计算 y ，在这种情况下替换那些乘以 y - b 的系数，其中 d 第

您为每个变量执行第二步，系统就会得到解决。

Answer 2

您可以在https://rosettacode.org/wiki/Cramer%27s_rule#C中找到一个示例虽然具体示例涉及4X4矩阵，但代码的编写是为了适应任何大小的方阵。

Answer 3

您需要的是计算行列式。 Cramer的规则仅适用于NxN矩阵的行列式

如果N不大，你可以使用Cramer的规则（见下面的代码），这非常简单。但是，这种方法效率不高;如果您的N很大，则需要采用其他方法，例如lu decomposition

假设您的数据是双倍的，结果可以保持双倍。

#include <malloc.h>
#include <stdio.h>
double det(double * matrix, int n) {
    if( 1 >= n ) return matrix[ 0 ];
    double *subMatrix = (double*)malloc(( n - 1 )*( n - 1 ) * sizeof(double));
    double result = 0.0;
    for( int i = 0; i < n; ++i ) {
        for( int j = 0; j < n - 1; ++j ) {
            for( int k = 0; k < i; ++k )
                subMatrix[ j*( n - 1 ) + k ] = matrix[ ( j + 1 )*n + k ];
            for( int k = i + 1; k < n; ++k )
                subMatrix[ j*( n - 1 ) + ( k - 1 ) ] = matrix[ ( j + 1 )*n + k ];
        }
        if( i % 2 == 0 )
            result += matrix[ 0 * n + i ] * det(subMatrix, n - 1);
        else
            result -= matrix[ 0 * n + i ] * det(subMatrix, n - 1);
    }
    free(subMatrix);
    return result;
}

int main() {
    double matrix[ ] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,2,6,4,8,3,1,1,2 };
    printf("%lf\n", det(matrix, 4));
    return 0;
}

使用克莱默法则解决矩阵问题

3 个答案: