Pari中的多项式

Question

我在处理Pari中的多项式时遇到了一些问题，并在文档中找到了正确的命令。

1. 是否可以定义具有多个变量的多项式，例如： F（X，Y）= X ^ 2 + Y ^ 2-1
2. 如何在特定值处评估先前定义的多项式（通过使用Pol（））？

Answer 1

是的，可以使用具有多个变量的多项式。例如，x^2 + y^2 - 1是变量x和y中的多项式。使用subst评估特定值的多项式。例如，subst(x^2 + y^2 - 1, y, 3)会x^2 + 8。

PARI假设任何未定义的变量都是多项式。上述工作是因为x和y没有给出另一个定义。因此，最好避免将x和y用于其他事情。例如，如果输入x=5，则x定义为5，不再被解释为多项式。

现在f(x,y)=x^2+y^2-1不是多项式，而是具有两个正式参数x和y的函数定义。您可以使用多项式参数f和x调用y来获取多项式，也可以使用其他参数调用f。例如，f(x,y)返回多项式x^2 + y^2 - 1，f(x, 3)返回x^2 + 8。

Pol()的目的是将其他东西（如向量）转换为多项式。例如，Pol([3,1,5])提供3*x^2 + x + 5。

Answer 2

PARI也做电源系列。例如，1/(1-x-x^2) + O(x^20)是电力系列扩展，最多可达20个术语。您需要指定所需的术语数（PARI不会无限扩展）。使用Vec()转换为矢量。例如，Vec(1/(1-x-x^2) + O(x^20))给出了Fibonacci系列的前20个项。

多变量幂级数也是可能的，但您需要注意可变优先级。如果您使用x作为主要幂系列变量（不确定）并使用y作为辅助变量，它将起作用。另一方面，如果您想使用z作为主要变量而使用t作为辅助变量，则可能会遇到问题，具体取决于z和t的顺序用过的。变量的优先级是一个混乱的问题，最好通过知道x和y预定义x优先级高于y来避免变量。

（如果您有更多问题，请提交一个新问题 - 我真的不希望这成为所有PARI功能的博客！）