Question

我有一组向量（曲线），我想与单条曲线匹配。该问题不仅仅是找到最接近匹配单曲线的曲线组的线性组合（这可以用最小平方Ax = B来完成）。我需要能够添加约束，例如将拟合中使用的曲线数量限制为特定数字，或者曲线彼此相邻。这些约束可以在混合整数线性规划优化中找到。

我已经开始使用lsqlin，它允许约束并且能够将变量限制为＆gt; 0.0，但就增加进一步的限制而言，我感到茫然。有没有办法将整数约束添加到最小二乘，或者有没有办法用MILP解决这个问题？

任何正确方向的帮助都非常感谢！

编辑：根据ErwinKalvelagen的建议，我试图使用CPLEX及其四边形解算器，但是直到现在我还没有设法让它工作。我创建了一个最小的'notworking'示例，并在下面上传了data here和代码。问题是matlabs LS求解器lsqlin能够解决，但CPLEX cplexlsqnonneglin返回 CPLEX错误5002：％s不凸以解决同一问题。

function [ ] = minWorkingLSexample(  )
%MINWORKINGLSEXAMPLE for LS with matlab and CPLEX
%matlab is able to solve the least squares, CPLEX returns error:

% Error using cplexlsqnonneglin
% CPLEX Error  5002: %s is not convex.
%
%
% Error in Backscatter_Transform_excel2_readMut_LINPROG_CPLEX (line 203)
%         cplexlsqnonneglin (C,d);
%  

load('C_n_d_2.mat')

lb = zeros(size(C,2),1);
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','trust-region-reflective');
[fact2,resnorm,residual,exitflag,output] = ...
          lsqlin(C,d,[],[],[],[],lb,[],[],options);


%% CPLEX
ctype = cellstr(repmat('C',1,size(C,2)));
options = cplexoptimset;
options.Display = 'on';

[fact3, resnorm, residual, exitflag, output] = ...
    cplexlsqnonneglin (C,d);

end

Answer 1

我可以重现Cplex问题。这是一个解决方法。而不是求解第一个模型，使用非线性较小的模型：

第二个模型使用Cplex解决了问题。问题在某种程度上是容差/数字问题。对于第二个模型，我们有一个表现更好的Q矩阵（对角线）。基本上，我们将一些复杂性从目标转移到线性约束。

您现在应该看到类似的内容：

Tried aggregator 1 time.
QP Presolve eliminated 1 rows and 1 columns.
Reduced QP has 401 rows, 443 columns, and 17201 nonzeros.
Reduced QP objective Q matrix has 401 nonzeros.
Presolve time = 0.02 sec. (1.21 ticks)
Parallel mode: using up to 8 threads for barrier.
Number of nonzeros in lower triangle of A*A' = 80200
Using Approximate Minimum Degree ordering
Total time for automatic ordering = 0.00 sec. (3.57 ticks)
Summary statistics for Cholesky factor:
  Threads                   = 8
  Rows in Factor            = 401
  Integer space required    = 401
  Total non-zeros in factor = 80601
  Total FP ops to factor    = 21574201
 Itn      Primal Obj        Dual Obj  Prim Inf Upper Inf  Dual Inf          
   0   3.3391791e-01  -3.3391791e-01  9.70e+03  0.00e+00  4.20e+04
   1   9.6533667e+02  -3.0509942e+03  1.21e-12  0.00e+00  1.71e-11
   2   6.4361775e+01  -3.6729243e+02  3.08e-13  0.00e+00  1.71e-11
   3   2.2399862e+01  -6.8231454e+01  1.14e-13  0.00e+00  3.75e-12
   4   6.8012056e+00  -2.0011575e+01  2.45e-13  0.00e+00  1.04e-12
   5   3.3548410e+00  -1.9547176e+00  1.18e-13  0.00e+00  3.55e-13
   6   1.9866256e+00   6.0981384e-01  5.55e-13  0.00e+00  1.86e-13
   7   1.4271894e+00   1.0119284e+00  2.82e-12  0.00e+00  1.15e-13
   8   1.1434804e+00   1.1081026e+00  6.93e-12  0.00e+00  1.09e-13
   9   1.1163905e+00   1.1149752e+00  5.89e-12  0.00e+00  1.14e-13
  10   1.1153877e+00   1.1153509e+00  2.52e-11  0.00e+00  9.71e-14
  11   1.1153611e+00   1.1153602e+00  2.10e-11  0.00e+00  8.69e-14
  12   1.1153604e+00   1.1153604e+00  1.10e-11  0.00e+00  8.96e-14
Barrier time = 0.17 sec. (38.31 ticks)

Total time on 8 threads = 0.17 sec. (38.31 ticks)
QP status(1): optimal
Cplex Time: 0.17sec (det. 38.31 ticks)

Optimal solution found.
Objective :           1.115360

有关详细信息，请参阅here。

更新：在Matlab中，这变为：

曲线的线性组合，以匹配具有整数约束的单个曲线

1 个答案: