Question

Inductive Foo : nat -> Type :=
  | a : Foo 1.

(* ... *)

Goal forall m, Foo m -> m = 1.
Proof.
  auto.
Fail Qed.

这样做有直接的方法吗？

Answer 1

您可以将Hint Extern与执行案例分析的策略脚本一起使用。例如，如果参数是变量，那么这个将使用destruct，否则使用inversion_clear：

Inductive Foo : nat -> Type :=
| a : Foo 1.

Hint Extern 1 => match goal with
                 | [ H : Foo ?m |- _ ]
                   => first [ is_var m; destruct H | inversion_clear H ]
                 end.

Goal forall m, Foo m -> m = 1.
Proof.
  auto.
Qed.

Answer 2

通过编程语言基础，第Theory and Practice of Automation in Coq Proofs章：

请注意，证明搜索策略从不执行任何重写步骤（策略rewrite，subst），也不执行任意数据结构或属性的任何案例分析（策略destruct和{{1 }}），也没有任何归纳证明（战术inversion）。因此，证明搜索真正旨在自动化证明的各个分支的最终步骤。它无法发现证明的整体结构。

所以真的没办法做到这一点;这个目标应该手动解决，然后添加到提示数据库（induction）。

让“auto”执行案例分析的惯用方法是什么？

2 个答案: