给定某些约束条件R，选择大小为k的最佳子集

Question

我在R中有一个大小为100K行和6列的data.table（让我们说x_1, ... x_6）。

我正在寻找1K大小的子集，这样可以优化（可能不是最优的，但至少比随机或排序更好）如何选择这千行并优化a*sum(x_1) + ... + f*sum(x_6)，其中{{1是数字。

是否有使用算法/库来解决此问题的建议？

谢谢！

可重复的例子：

a,...,f

Answer 1

这是一个奇怪的代价函数：0.2*max(x1) + 0.4*sum(x2) - 0.3*sum(x2) - 0.1*max(x4) ..我不认为计算Ax（后跟排序）的建议方法对应于此。成本函数中max和sum的组合使得它在行中不可分离，因此我们不能仅使用排序。我唯一能想到的是一个MIP公式（一个二进制变量，指示是否选择了一行）。

该模型并非完全无足轻重：

有关详细信息，请参阅here。

对于小型数据集，它执行以下操作：

请注意，另一个答案（现已删除）中给出的LP模型不正确（即使对于所有正值）。正确地为非凸案例建模max并非易事。