如何在R中生成给定的分布，均值，SD，偏斜和峰度？

Question

是否有可能在R中生成均值，SD，偏斜和峰度的分布？到目前为止，似乎最好的方法是创建随机数并相应地转换它们。 如果有一个专门用于生成可以调整的特定分布的包，我还没有找到它。 感谢

Answer 1

SuppDists包中有Johnson分发。约翰逊会给你一个匹配时刻或分位数的分布。其他评论是正确的，4分钟不是分布。但约翰逊肯定会尝试。

以下是将约翰逊拟合到一些样本数据的示例：

require(SuppDists)

## make a weird dist with Kurtosis and Skew
a <- rnorm( 5000, 0, 2 )
b <- rnorm( 1000, -2, 4 )
c <- rnorm( 3000,  4, 4 )
babyGotKurtosis <- c( a, b, c )
hist( babyGotKurtosis , freq=FALSE)

## Fit a Johnson distribution to the data
## TODO: Insert Johnson joke here
parms<-JohnsonFit(babyGotKurtosis, moment="find")

## Print out the parameters 
sJohnson(parms)

## add the Johnson function to the histogram
plot(function(x)dJohnson(x,parms), -20, 20, add=TRUE, col="red")

最终情节如下：

您可以看到其他人指出的有关4个时刻如何无法完全捕获分布的问题。

祝你好运！

修改 正如哈德利在评论中所指出的那样，约翰逊适合看起来。我做了一个快速测试并使用moment="quant"拟合约翰逊分布，该分布符合Johnson分布，使用5个分位数而不是4个矩。结果看起来好多了：

parms<-JohnsonFit(babyGotKurtosis, moment="quant")
plot(function(x)dJohnson(x,parms), -20, 20, add=TRUE, col="red")

产生以下内容：

任何人都有任何想法为什么约翰逊在使用时刻看起来有偏见？

Answer 2

这是一个有趣的问题，实际上没有一个好的解决方案。我认为，即使你不了解其他时刻，你也知道分布应该是什么样子。例如，它是单峰的。

有几种不同的方法可以解决这个问题：

1. 假设潜在的分布和匹配时刻。这样做有许多标准的R包。一个缺点是多变量概括可能不清楚。

2. 鞍点近似。在本文中：

   Gillespie，C.S。和Renshaw，E。An improved saddlepoint approximation. 数学生物科学，2007。

   我们看一下仅在最初的几分钟内恢复pdf / pmf。我们发现这种方法在偏斜度不太大时起作用。

3. Laguerre扩展：

   Mustapha，H。和Dimitrakopoulosa，R。Generalized Laguerre expansions of multivariate probability densities with moments。 计算机＆amp;数学与应用，2010。

   本文的结果似乎更有希望，但我没有对它们进行编码。

Answer 3

这个问题是在3年多前被问到的，所以我希望我的回答不会太晚。

是 一种在了解某些时刻时唯一标识分布的方法。这种方法是最大熵的方法。此方法产生的分布是最大化您对分布结构的无知的分布，给出您所知道的。任何其他分布也具有您指定但不是MaxEnt分布的时刻隐含地假设结构比您输入的更多。要最大化的函数是Shannon的信息熵，$ S [p（x）] = - \ int p（x）log p（x）dx $。了解均值，sd，偏度和峰度，分别作为分布的第一，第二，第三和第四时刻的约束。

问题在于根据约束最大化 S ： 1）$ \ int x p（x）dx =＆＃34;第一时刻＆＃34; $， 2）$ \ int x ^ 2 p（x）dx =＆＃34;第二个时刻＆＃34; $， 3）......等等

我推荐这本书＆＃34; Harte，J.，Maximum Entropy and Ecology：A Theory of Abundance，Distribution，and Energetics（Oxford University Press，New York，2011）。＆＃34;

这是一个尝试在R中实现此功能的链接： https://stats.stackexchange.com/questions/21173/max-entropy-solver-in-r

Answer 4

我同意您需要密度估算来复制任何分布。但是，如果您有数百个变量（如蒙特卡罗模拟中的典型变量），则需要进行折衷。

一种建议的方法如下：

1. 使用Fleishman变换获得给定歪斜和峰度的系数。 Fleishman采用倾斜和峰度并给出系数
2. 生成N个正常变量（mean = 0，std = 1）
3. 使用Fleishman系数转换（2）中的数据，将正常数据转换为给定的偏斜和峰度
4. 在此步骤中，使用来自步骤（3）的数据，并使用new_data =所需的平均值+ +（步骤3中的数据）*将其转换为所需的均值和标准差（std）*所需的标准

步骤4的结果数据将具有所需的均值，标准，偏度和峰度。

注意事项：

1. Fleishman不适用于偏斜和kurtois的所有组合
2. 以上步骤假设非相关变量。如果要生成相关数据，则需要在Fleishman转换之前执行一个步骤

Answer 5

一个适合您的解决方案是PearsonDS库。它允许您使用前四个时刻的组合，并具有峰度>偏度^ 2 + 1的限制。

要从该分布中生成10个随机值，请尝试：

library("PearsonDS")
moments <- c(mean = 0,variance = 1,skewness = 1.5, kurtosis = 4)
rpearson(10, moments = moments)

Answer 6

这些参数实际上并未完全定义分布。为此，您需要密度或等效的分布函数。

Answer 7

熵方法是一个好主意，但是如果您有数据样本，则与仅使用矩相比，使用的信息更多！因此，片刻健身通常不太稳定。如果您没有更多有关分布看起来的信息，那么熵是个好主意，但是如果您有更多信息，例如关于支持，然后使用它！如果您的数据偏斜且为正，那么使用对数正态模型是个好主意。如果您也知道上尾是有限的，则不要使用对数正态，而应使用4参数Beta分布。如果对支撑或尾巴特性一无所知，那么按比例缩放并移动的对数正态模型可能很好。如果您需要有关峰度的更多灵活性，那么例如具有缩放+移位的logT通常很好。如果您知道拟合度应该接近正态分布，也可以提供帮助，如果是这种情况，请使用包含正态分布的模型（无论如何通常都是这种情况），否则，例如使用广义割割双曲分布。如果要执行所有这些操作，则模型在某些时候会有一些不同的情况，并且应确保没有间隙或不良的过渡效果。

Answer 8

正如@David和@Carl在上面写的那样，有几个专用于生成不同发行版的包，参见例如the Probability distributions Task View on CRAN

如果您对该理论感兴趣（如何使用给定参数绘制适合特定分布的数字样本），那么只需查找适当的公式，例如：请参阅gamma distribution on Wiki，并使用提供的参数构建一个简单的质量系统来计算比例和形状。

参见具体示例here，其中我根据平均值和标准差计算了所需β分布的alpha和beta参数。