如何正确使用scipy的倾斜和峰度函数？

Question

偏度是衡量数据集对称性的参数，峰度用于衡量尾部与正态分布相比的重量，参见例如{ {3}}。

scipy.stats提供了计算这两个数量的简便方法，请参阅here和scipy.stats.kurtosis。

根据我的理解，使用刚刚提到的函数，scipy.stats.skew的偏度和峰度都应为0。但是，我的代码并非如此：

import numpy as np
from scipy.stats import kurtosis
from scipy.stats import skew

x = np.linspace( -5, 5, 1000 )
y = 1./(np.sqrt(2.*np.pi)) * np.exp( -.5*(x)**2  )  # normal distribution

print( 'excess kurtosis of normal distribution (should be 0): {}'.format( kurtosis(y) ))
print( 'skewness of normal distribution (should be 0): {}'.format( skew(y) ))

输出结果为：

  

正常分布的过度峰度（应为0）： - 0.307393087742

     

正态分布的偏度（应为0）：1.11082371392

我做错了什么？

我使用的版本是

python: 2.7.6
scipy : 0.17.1
numpy : 1.12.1

Answer 1

这些函数计算probability density distribution的时刻（这就是为什么它只需要一个参数）并且不关心值的“函数形式”。

这些用于“随机数据集”（将它们视为均值，标准差，方差等度量）：

import numpy as np
from scipy.stats import kurtosis, skew

x = np.random.normal(0, 2, 10000)   # create random values based on a normal distribution

print( 'excess kurtosis of normal distribution (should be 0): {}'.format( kurtosis(x) ))
print( 'skewness of normal distribution (should be 0): {}'.format( skew(x) ))

给出：

excess kurtosis of normal distribution (should be 0): -0.024291887786943356
skewness of normal distribution (should be 0): 0.009666157036010928

更改随机值的数量会提高准确度：

x = np.random.normal(0, 2, 10000000)

导致：

excess kurtosis of normal distribution (should be 0): -0.00010309478605163847
skewness of normal distribution (should be 0): -0.0006751744848755031

在您的情况下，函数“假设”每个值具有相同的“概率”（因为值均匀分布且每个值仅出现一次）所以从skew和{{1的角度来看它处理非高斯概率密度（不确定究竟是什么），这解释了为什么结果值甚至不接近kurtosis：

0

Answer 2

您正在使用＆＃34;形状＆＃34;密度函数。 这些函数用于从分布中采样的数据。 如果从分布中进行采样，则将获得在增加样本大小时将接近正确值的样本统计信息。 为了绘制数据，我建议使用直方图。

%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import kurtosis
from scipy.stats import skew

import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use('ggplot')

data = np.random.normal(0, 1, 10000000)
np.var(data)

plt.hist(data, bins=60)

print("mean : ", np.mean(data))
print("var  : ", np.var(data))
print("skew : ",skew(data))
print("kurt : ",kurtosis(data))

输出：

mean :  0.000410213500847
var  :  0.999827716979
skew :  0.00012294118186476907
kurt :  0.0033554829466604374

除非您正在处理分析表达式，否则在使用数据时极不可能获得零。