如何在范围内分配越来越多的数字并确保它们总和为N？

Question

说N = 150，我有步数= 100。

我想要一个能够为数组生成100（或任何数字）条目的函数，这些函数以某种速率增加，我可以设置它们并且它们总和为N.理想情况下，我会设置最小值和最大值。

Examples: min=1, max=4

distributed_array = [1, 1.1, 1.2, 1.3 ...  3.9, 4]

np.sum(distributed_array) = 150

Answer 1

您的陈述过度约束了问题，因此通常无法获得有效答案。

如果您想要一个包含k总和为N并且步长为r的{​​{1}}值的算术系列，那么

sum(x, x + r, x + 2*r, ... x + (k - 1) * r)

  == k * (2 * x + (k - 1) * r) / 2       # by Gauss

  == N     # by the problem definition

你可以重新排列以找到

min == x == N / k - (k - 1) * r / 2

max == x + (k - 1) * r == N / k + (k - 1) * r / 2

考虑到这一点，应该清楚任何这样的系列的中位数必须是N / k - 所以，使用你的N = 150和k = 100的例子，中位数必须是1.5 - 所以min = 1并且最大= 4是不可能的。

Answer 2

您的问题是arithmetic list（数学），这意味着如果我们知道{steps，我们可以计算从minValue到maxValue需要多少sum列表中的1}}和事先的最小/最大值。

获取sum的{​​{1}}的等式是：

arithmetic list

我们现在可以解决// The sum of the list theSum = n*(minNum+maxNum)/2 （我们需要包含n和minNum所需的值的数量）：

maxNum

该计划：

n = theSum*2/(minNum + maxNum)

输出：

theSum = 12.0
minNum = 1.0
maxNum = 5.0
n = int(theSum*2/(minNum + maxNum))

print(np.linspace(minNum, maxNum, num=n))

并确认总和：

[ 1.          2.33333333  3.66666667  5.        ]

输出：

print(sum(np.linspace(minNum, maxNum, num=n)))