我在编程interview blog.
中看到了这个问题如果以非递减顺序给出
n个数字的成对总和，则识别各个数字。如果总和已损坏，请打印-1。
示例：
i/p: 4 5 7 10 12 13
o/p: 1 3 4 9
提示就足够了。
答案 0 :(得分：11)
让B成为成对总和列表，B[0] <= B[1] <= ... <= B[m-1]让A成为我们尝试查找的原始数字列表，A[0] < A[1] < ... < A[n-1]，其中m = n(n-1)/2。
给定A[0]，在多项式时间内计算A
从最小元素到最大元素构建A。假设我们已经知道A[0]。然后，由于B[0]是B中的最小元素，因此它只能出现为A[0] + A[1]。同样，B[1]必须等于A[0] + A[2]。因此，如果我们知道A[0]，我们就可以计算A[1]和A[2]。
B[2]可能是A[0] + A[3]或A[1] + A[2]，如果没有先验知识，我们就无法知道它是哪一个。但是，如果我们知道A[0]，我们可以如上所述计算A[1]和A[2]，然后从A[1] + A[2]移除B。然后保证下一个最小元素为A[0] + A[3]，这样我们就可以找到A[3]。继续这样，我们可以找到所有A而无需回溯。算法看起来像这样：
for i from 1 to n-1 {
// REMOVE SEEN SUMS FROM B
for j from 0 to i-2 {
remove A[j]+A[i-1] from B
}
// SOLVE FOR NEXT TERM
A[i] = B[0] - A[0]
}
return A
以下是B = [4,5,7,10,12,13]如果我们知道A[0]=1，您的示例如何运作：
start
B = [4,5,7,10,12,13]
A[0] = 1
i=1:
B = [4,5,7,10,12,13]
A[1] = 4-1 = 3
i=2:
Remove 1+3 from B
B = [5,7,10,12,13]
A[2] = 5-1 = 4
i=3:
Remove 1+4 and 3+4 from B
B = [10,12,13]
A[3] = 10-1 = 9
end
Remove 1+9 and 3+9 and 4+9 from B
B = []
A = [1,3,4,9]
所以这一切都归结为了解A[0]，我们可以从中计算A的其余部分。
在多项式时间内计算A[0]
我们现在可以简单地尝试A[0]的所有可能性。由于我们知道B[0] = A[0] + A[1]，因此我们知道A[0]必须是0和B[0]/2 - 1之间的整数。我们也知道
B[0] = A[0] + A[1]
B[1] = A[0] + A[2]
此外，还有一些索引i 2 <= i <= n-1，
B[i] = A[1] + A[2]
为什么呢？因为可能小于A[1]+A[2]的唯一条目的格式为A[0] + A[j]，并且最多只有n-1个这样的表达式。因此我们也知道
A[0] = (B[0]+B[1] - B[i])/2
2 <= i <= n-1的。这与A[0]位于0和B[0]/2-1之间的事实一起，只为A[0]测试提供了一些可能性。
例如，A[0]有两种可能：0或1。如果我们使用A[0]=0尝试算法，那么会发生以下情况：
start
B = [4,5,7,10,12,13]
A[0] = 0
i=1:
B = [4,5,7,10,12,13]
A[1] = 4-0 = 4
i=2:
Remove 0+4 from B
B = [5,7,10,12,13]
A[2] = 5-0 = 5
i=3:
Remove 0+5 and 4+5 from B
B = !!! PROBLEM, THERE IS NO 9 IN B!
end
答案 1 :(得分：1)
一些提示：
输入的大小为N *（N-1）/ 2，因此您可以推断出输出的大小（即输入中的6个元素对应于输出中的4个元素）
输入的总和是输出的总和除以N - 1（即1+3+4+9 = (4+5+7+10+12+13) / (4-1)）
最低输入和最高输入分别是两个最低和两个最高输出的总和（即4 = 1 + 3和13 = 4 + 9）
下一个最低输入（5）仅与第一个（1）中的一个加数不同，因此您可以通过取差（5-1）来计算其中一个加数。
答案 2 :(得分：1)
a，b，c和d a ≤ b ≤ c ≤ d。由此，可以形成所有总和的部分排序：
a + b ≤ a + c
a + b ≤ a + d
a + c ≤ b + c
a + d ≤ b + d
a + d ≤ c + d
b + c ≤ b + d
b + d ≤ c + d
如果这是一个总订单，那么人们就会知道六个值中的每一个a + b，a + c，a + d，b + c，b + d和c + d。然后可以按照费迪南德的原始计划轻松解决联立方程式。
不幸的是，有一对（a + d，b + c），可以按任意方式订购。但这很容易处理：假设a + d < b + c（输入值都是不同的，所以不必担心使用≤）并尝试求解联立方程。然后假设b + c < a + d并重复。如果两组方程都有解，那么原问题有两个答案。如果两个集都没有解，那么输出应为-1。否则，你有（独特的）解决方案。
答案 3 :(得分：0)
PengOne恢复给定A [0]和B的方法很好，但有一种更好的方法来计算A [0]。请注意，B的两个最小元素是：
B[0] = A[0] + A[1]
B[1] = A[0] + A[2]
和
B[i] = A[1] + A[2]
对于某些人来说。
因此，
A[0] = (B[0] + B[1] - B[i]) / 2
对于某些i，我们只需要尝试O（n ^ {1/2}）的可能性，因为我受O（n ^ {1/2}）的限制，并看看是否有一个导致有效设置每个PengOne解决方案的剩余元素。总运行时间为O（n ^ {3/2}），其中n是输入中的数字数。
答案 4 :(得分：0)
最近我正在检查面试问题，我在@ PengOne提示找到第一个值的帮助下解决了这个问题，
因此，如果有人需要一个完整的工作解决方案： 它是用PHP：
时间复杂度：带有辅助变量的O（（n *（n-2））+ 3 + n）。 空间复杂性：几乎与时间复杂相同。
<?php
function getSublistSize($length)
{
$i = 2;
$n = 0;
while ($i <= $length) {
if (is_int($length / $i)) {
if ($length == $i * ($i + 1) / 2) {
return ($i + 1);
}
}
++$i;
}
return $n;
}
function findSubstractList(array $list)
{
$length = count($list);
$n = getSublistSize($length);
$nth = $n - 1;
$substractList = [];
$substractTotal = array_sum($list) / ($length / 2); // A + B + C + D
/**
* formula : A = (list[0] + list[1] - list[nth -1]) / 2
* list[0] = A + B,
* list[1] = A + C,
* list[nth - 1] = B + C
*
* => ((A + B) + (A + C) - (B + C)) / 2
* => (A + A + (B + C - B - C)) / 2
* => (2A + 0) / 2 => 2A / 2
* => A
*/
$substractList[] = (($list[0] + $list[1]) - $list[$nth]) / 2;
for ($i = 0; $i < $nth; ++$i) {
$substractList[] = ($list[$i] - $substractList[0]);
}
// $substractList[3] = $substractTotal - ($list[$nth - 1] + $substractList[0]);
return $substractList;
}
$list = [5, 8, 14, 28, 40, 11, 17, 31, 43, 20, 34, 46, 40, 52, 66];
print_r(findSubstractList($list));
/**
* P ) [6, 11, 101, 15, 105, 110];
* S ) [1, 5, 10, 100]
*
* P ) [5, 8, 14, 28, 40, 11, 17, 31, 43, 20, 34, 46, 40, 52, 66];
* S ) [1, 4, 7, 13, 27, 39]
*
*/
答案 5 :(得分：-2)
我不确定最快的算法，但我可以解释一下这是如何工作的。
o / p的第一个数字是第一个和第二个i / p
之间的差异5-4=1
，所以现在你有第一个o / p号码。
第二个o / p数是第一个i / p减去第一个o / p。
4-1=3
5-1=4