需要帮助理解透视 - 三点

Question

我正在关注P3P问题的this解释并提出一些问题。

1. 在标有第1节的标题中，他们将图像平面点投影到单位球上。我不确定他们为什么这样做，这是模拟相机镜头吗？我知道在OpenCV中，我们首先计算相机的内在函数并将其计入solvePnP。这个单位范围是否有类似用途？<​​/ p>

2. 同样在第1部分中，$ u ^ {'} _ x $，$ u ^ {'} _ y $和$ u ^ {'} _ z $来自哪里，他们是什么？如果我们投射到2D平面上，为什么我们需要第三个组件？我知道标准答案是“因为同质坐标”，但我似乎无法找到解释为什么我们使用它们或它们到底是什么。

3. 同样在第1节中，“使用L2规范进行规范化”意味着什么，以及此步骤完成了什么？

我希望如果我理解第1节，我可以理解以下各节中的符号。

谢谢！

Answer 1

以下是一些提示

1. 投影到单位球体上与相机镜头无关。这只是一个数学变换，旨在简化P3P方程系统（我们试图计算其解决方案）。

2. $ u＆＃39; _x $和$ u＆​​＃39; _y $是$（u，v）的坐标 - P $（此处为$ P =（c_x，c_y）$），由焦距$ f_x $和$ f_y $。相机光学中心$ P $的减法是原点到此点的转换。引入$ z $ coordinate $ u＆＃39; _z = 1 $将2D点$（u＆＃39; _x，u＆＃39; _y）$移动到由等式$ z = 1 $定义的3D平面上（与$ xy $平面平行的3D平面）。请注意，通过将点移动到平面$ z = 1 $，您现在可以更好地将它们视为通过$ P $和它们的3D线的交点。换句话说，这些点成为位于这些线上某处的3D点的2D平面上的投影（好吧，不仅仅是＆＃34;某处＆＃34;而是在焦距处，现在已经＆＃34;标准化＆＃ 34;除以$ f_x $和$ f_y $后为1。同样，所有转换都旨在解决方程式。

3. 所谓的$ L2 $规范只不过是Pithagoras定理的通常距离（$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $），只是它被使用了测量3D空间中的点之间的距离。