方程为Pell x*x - 193 * y*y = 1
：
x = BitVec('x',64)
y = BitVec('y',64)
solve(x*x - 193 * y*y == 1, x > 0, y > 0)
结果：[y = 2744248620923429728, x = 8169167793018974721]
为什么？
P.S。有效答案：[y = 448036604040，x = 6224323426849]
答案 0 :(得分：8)
可以使用位向量算法来求解丢番图方程。基本思想是使用ZeroExt来避免Pad指出的溢出。例如，如果我们将大小为x的两个位向量y和n相乘，那么我们必须将n零位添加到x和{{} 1}}以确保结果不会溢出。也就是说，我们写道：
y以下Python函数集可用于将任何丢番图方程 ZeroExt(n, x) * ZeroExt(n, y)
“安全地”编码为位向量算法。通过“安全”，我的意思是如果有一个解决方案适合用于编码D(x_1, ..., x_n) = 0，...，x_1的位数，那么最终将找到模数资源，如内存和时间。
使用这些函数，我们可以将Pell方程x_n编码为x^2 - d*y^2 == 1。函数eq(mul(x, x), add(val(1), mul(val(d), mul(y, y))))尝试使用pell(d,n)位查找x和y的值。
以下链接包含完整示例： http://rise4fun.com/Z3Py/Pehp
话虽如此，使用位向量算法求解Pell方程是非常昂贵的。问题是乘法对于位向量求解器来说真的很难。 Z3使用的编码的复杂性在n上是二次的。在我的机器上，我只设法解决了具有小解的Pell方程。示例：n，d = 982，d = 980，d = 1000。在所有情况下，我使用的d = 1001小于n。我认为对于具有非常大的最小正解的方程式没有希望，例如24我们需要大约100位来编码d = 991和x的值。
对于这些情况，我认为专业解算器会表现得更好。
y