Question

现在，我正在努力实现Haskell的深度优先搜索。我的depthfirst算法给出了一个起始节点和一个图。这就是我到目前为止+图数据类型的定义。

data Graph a = G [a] (BRfun a)

使用：

type BRfun a = a -> [a]

目前的尝试：

depthFirst :: Eq a => a -> Graph a -> [a]
depthFirst a (G [a] sucs) = [a]

因此，如果节点列表中只有一个元素是我必须放在最终列表中的唯一元素（我认为应该是取消条件）。但现在我正在努力创建一个递归算法来首先得到最深的节点。

Answer 1

对于像DFS和BFS这样的图形搜索，您需要保留您之前访问过的顶点列表。这样就可以检查你之前是否看过一个顶点，这样你就不会访问一个顶点两次（这也会处理周期，尽管它实际上无法检测周期是否存在）。

这是我的实施。 visited列表跟踪已访问的顶点。对于我们遇到的每个顶点，我们检查是否通过遍历列表来访问它。当我们＆＃34;访问＆＃34;一个顶点（即在else分支中），我们将顶点添加到列表中。访问列表通过在foldl中传递来保持最新。

在这种方法中，我们实际上可以劫持visited列表来记录深度优先顺序。由于我们在第一次看到顶点时会将顶点添加到列表中，因此visited列表位于 reverse 深度优先顺序中。所以我们只需在搜索完成后撤消它。

depthFirst source (G _ sucs) = reverse (search [] source)
  where
    search visited v =
      if v `elem` visited
      then visited -- already seen v, so skip it
      else foldl search (v:visited) (sucs v)

我建议您仔细阅读代码在小图表上的执行方式，以了解代码的工作原理及其正确性。例如，在源0中按照以下定义的图表进行尝试。

edges = [[1,2,3],[4],[5],[4,6],[5],[1],[4]]
g = G [0,1,2,3,4,5,6] (edges!!)

最后，请注意，此实现是正确的但效率非常低，为n个顶点和m个边的图形花费时间O（nm），因为我们遍历每个边缘的访问列表一次。在一个更有效的实现中，您可能希望保留两个数据结构，一个用于查找是否已访问顶点（例如哈希集或二进制搜索树），另一个用于查找深度优先排序

Answer 2

我喝了太多酒，对我正在谈论的内容有点模糊，但这是我提出的解决方案。

depthFirst :: Eq a => a -> Graph a -> [a]
depthFirst root (G _nodes edges)
  = reverse $ go [] root
  where
    go seen x
      | x `elem` seen = seen
      | otherwise = foldl' go (x:seen) (edges x)

我在foldl'使用Data.List，因为我们想要从左到右遍历节点，这对foldr来说有些挑战。直接使用foldl而不使用'通常不是一个好主意，因为它会构建thunks，除非强制（强制正是foldl'所做的）。

因此，正如我在评论中所概述的那样，总体思路如下。在第一次机会下到树下，保持你沿途看到的节点列表。如果一个节点没有传出边缘，很酷，你就完成了。如果你已经看过一个给定的节点，保释，你不需要无限递归。

折叠从当前节点开始，前面是已经看过的节点列表（在开头，空列表）。然后，从左到右，它访问从当前节点直接可到达的每个节点。在每个“下一个”节点，它构建子树的反向深度优先顺序加上已经看过的节点。已经看到的节点被转移到每个“下一个”节点（从左到右的顺序）。如果没有可从当前节点到达的节点，则它只返回前面所有节点列表的当前节点。

看到的节点列表被反转，因为前缀为O(1)，而追加为O(n)。更容易反转一次并获得复杂性O(n)而不是每次追加并获得大致O(n²)的复杂性（复杂性来自我的头脑，我不仅有点醉，所以应用盐宽松）

如果elem x seen，函数会返回到目前为止看到的所有节点的列表。它确保我们不会递归到我们已经访问过的节点，因此避免了循环图上的无限递归。

这是经典的深度优先搜索。它可以进行优化，优化的可能性相当明显（对于一个，elem x seen具有O(n)最坏情况的复杂性，而它可能已经O(log n)。随意改进代码。

作为最后一点建议，Graph的类型并不能保证节点是唯一的。更严格的实现如下所示：data Graph a = G (Set a) (BRfun a)，其中Set来自Data.Set（或类似的东西）。鉴于列表中所述的定义，可能是重新标记所有节点的好主意，f.ex。 nodes' = zip [1..] nodes或类似的东西。

Haskell深度优先搜索图形

2 个答案: