如何检查3D点是否在圆柱体内

Question

给定两个3d点和另一个3d点列表，我想检查哪一个位于圆柱体内，定义为半径为r的两个点之间的三维线。 我为此实施了一个数字解决方案，这不是准确而且太慢：

def point_in_cylinder(pt1, pt2, points, r, N=100):
    dist = np.linalg.norm(pt1 - pt2)
    ori = (pt2 - pt1) / dist 
    line = np.array([pt1 + ori*t for t in np.linspace(0, dist, N)])
    dists = np.min(cdist(line, points), 0)
    return np.where(dists <= r)[0]

我确信有更好的解决方案...

*****编辑*****

我通过用矩阵乘法替换listcomp（声明行的位置）来加速这个函数：

line = (pt1.reshape(3, 1) + elc_ori.reshape(3, 1) @ np.linspace(0, dist, N).reshape(1, N)).T

Answer 1

（根据我的理解）你正在圆柱体内部创建一个离散（并且非常大）的均匀间隔点列表，然后检查测试点到轴向点的最小距离是否在半径范围内。圆筒。

这很慢，因为每个测试都有O(N)的复杂性，可以在O(1)中完成（参见后面的内容）。但最重要的是：

  

这是不准确的，因为您正在测试的空间区域不会填满整个圆柱体！

下图说明了原因（请原谅质量不好）：

正如您所看到的，圆柱体表面附近的白色空间在测试中会出现假阴性。为了减少这种不准确性，您需要增加N，这反过来会降低算法效率。

[即使您使用（理论上）无限多个点，测试区域仍将会聚到胶囊，而不是整个圆柱体。]

O(1)方法是：

• 给定测试点q，检查：

  

  这将确认q位于圆柱体的两个圆面的平面之间。

• 接下来检查：

  

  这将确认q位于圆柱曲面内。

编辑：试图在numpy中实现（如果有错误，请告诉我）

def points_in_cylinder(pt1, pt2, r, q):
    vec = pt2 - pt1
    const = r * np.linalg.norm(vec)
    return np.where(np.dot(q - pt1, vec) >= 0 and np.dot(q - pt2, vec) <= 0 \ 
           and np.linalg.norm(np.cross(q - pt1, vec)) <= const)