Question

我有一个正方形，最近的点距离中心1个单位。请参阅下面的ascii图表：

+-----------+
|           |
|  x        |
|-----+     |
|           |
|           |
+-----------+

因此，从原点到角落的距离是sqrt（2）。我需要一个函数，以任何角度返回从原点到正方形上的点的距离。例如，对于0的输入，函数将返回1.对于45的输入，函数将返回到角的距离，2的平方根。然后对于90，它将再次返回1。

换句话说，当您使用极坐标图绘制函数时，它将绘制一个正方形。

我相信这个功能会是这样的：

f(x) = sqrt(tan(x)^2+1)

唯一的问题是上面的函数不会绘制正方形的边。我需要能够吸引所有四方面的东西。

我知道有一个类似于此的东西的三角函数，但是我将在javascript中使用这个函数，所以我只能使用标准的三角函数。

任何帮助将不胜感激。提前谢谢。

Answer 1

我想这会更快：

function getLengthForDeg(phi){
    phi = ((phi+45)%90-45)/180*Math.PI;
    return 1/Math.cos(phi);
}

Answer 2

我想出了一个可以与TI计算器配合使用的公式，因为它们的极坐标图函数的窗口部分具有θ阶跃函数。我不知道它是否对你有帮助。我想它只有在你能够配置theta（或度数）步骤时才能工作。

r = (((s*sqrt(2)) - 5)/4) sin(4(x - (pi/8)) + (((s*sqrt(2)) + s)/4)

其中s是所需方的边长

将theta步骤设置为pi / 4，以绘制创建正方形图像所需的主要点

同样，这适用于TI计算器。

Answer 3

原帖是用Javascript标记的，但是我需要这个用于键入的语言（例如C），你不能模拟浮点数。

MonoMano的回答是正确的，但对于来这里需要同样事情的其他人来说，这里是MonoMano为C / ObjC / Java /等修改的答案：

/** c.f. http://stackoverflow.com/a/4788992/153422
* M_PI_2 is a constant: "PI / 2"
* M_PI_4 is a constant: "PI / 4"
*/
double getSquarePolarRadiusForRad(double phi){
    double phiInPiBy4Range = phi;
    while( phiInPiBy4Range > M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range -= M_PI_2;
    while( phiInPiBy4Range < - M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range += M_PI_2;

    return 1/cos(phiInPiBy4Range);
}

Answer 4

我对Javascript不够熟悉，但是在Wolfram Alpha中使用的格式中，角度的半径公式为：

分钟（1 / ABS（COS（THETA）），1 / ABS（SIN（THETA））））

用极坐标绘制正方形

4 个答案: