算法中的模块化反演

Question

我正在阅读Sanjoy das gupta在Algorithms第33页的算法书中的扩展Euclid算法

http://www.cse.iitd.ernet.in/~naveen/courses/CSL630/all.pdf

假设我们希望计算11^-1 mod 25。 使用扩展的Euclid算法，我们发现15 * 25 - 34 * 11 = 1。减少模数为25的双方，我们有-34 * 11全等于1 mod 25.所以-34全等于16 mod 25是11 mod 25的反函数。

我的问题作者如何得出结论＆＃34; -34一致等于16 mod 25是11 mod 25的逆。＆＃34;从以前的陈述。

Answer 1

由于15 * 25 - 34 * 11 = 1 15 * 25 - 34 * 11 = 1 mod 25导致-34 * 11 = 1 mod 25。

如果您有a * b = 1，则a是b无倍数的乘法逆，如果a和b是矩阵，字段元素或元素剩余类环。

当标准化 -34到0到24之间的范围时，得到结果16：16 = 2 * 25 - 34，从而16 * 11 = 1 mod 25。注意：在0到24之间只有一个自然k k * 25 - 34，在这种情况下为2。