Vector3.SqrMagnitude似乎不准确

Question

我有一个函数来返回NavMesh路径的总长度，使用Vector3.SqrMagnitude来避免Vector3.Distance中Sqrt计算的开销：

float DistanceAlongPath(NavMeshPath path)
{
    float sum = 0;

    for (int x = 0; x < path.corners.Length - 1; x++)
    {
        sum += Vector3.SqrMagnitude(path.corners[x + 1] - path.corners[x]);
    }

    return sum;
}

当路径只有两个点时，计算似乎很好，但是在3个点或更多点，它总是返回一个较小的长线值，而不是只有2个点的短线。

第一张图片中显示的距离是3848，第二张图片中的距离是3419，尽管路径更长。

Vector3.Distance可以正常使用任意数量的点。

我错过了什么吗？

Answer 1

SqrMagnitude仅给出近似的长度。虽然可以将SqrMagnitude的值与彼此进行相对长度比较，但它们不会给出真正的长度，因此您不能只将它们组合起来。

问题的根源在于数学，特别是按照处理加法和乘法的顺序：

（5 + 5 + 5）^ 2！=（5 ^ 2 + 5 ^ 2 + 5 ^ 2）

例如，如果你有3个线段，每个线段长度为5，每个线段的SqrMagnitude为25.加上它们就得到115.

现在考虑长度为15的单个线段.SqrMagnitude为225.

在任何一种情况下，如果应用平方根操作来获得真实长度，则会得到相同的结果。 3 * Sqrt（25）== 1 * Sqrt（225）